segunda-feira, 15 de novembro de 2010

Plano de aula: Tratamento de informação

Água no planeta
Recomendamos para alunos a partir do 6º ano do Ensino Fundamenta II
Conteúdos abordados: Tratamento da informação
Competências e habilidades: • Leitura e interpretação de gráficos e tabelas
• Compreensão, interpretação e conversões de medida de capacidade
• Resolução de problemas.
Material: • Gráficos: Água na superfície terrestre e Toda a água do planeta
• Tabela 1
• Tabela: Quanta água uma pessoa gasta para...
• Cartolina e lápis de cor
Sugestão para a sala de aula: Explorando os gráficos
Professor, reproduza para a classe os dois gráficos abaixo:


De toda esta água, a maior parte (97,4%) forma os oceanos, outra parte
(1,8%) está nas calotas polares e, portanto, apenas 0,8% da água do planeta
pode ser consumida por nós.
Apresente apenas o 1º gráfico e faça algumas
problematizações orais como:
• Do que se trata o gráfico?
• É possível afirmar que há muito mais água do que terra em nosso planeta?
• Apenas com a informação deste gráfico é possível afirmar que nunca teremos problemas com a água em nosso planeta?
• Se não houvesse título seria possível compreender este gráfico? Para que serve a legenda abaixo do gráfico?
• Este gráfico está separado em 2 cores, por quê?
Apresente o 2º gráfico "Toda a água do planeta" e faça novas problematizações. Verifique se o grupo conhece todas as expressões/palavras que aparecem no gráfico e, auxilie-os a descobrir o significado das palavras desconhecidas.
Volte a algumas das questões tratadas e discuta com eles se com essas novas informações, é possível afirmar que não teremos problemas com o consumo de água?
Explorando a tabela 1
Apresente aos alunos a tabela abaixo e peça que, em grupos, produzam pequenos folhetos dando sugestões sobre: o que você pode fazer para economizar água de agora em diante?
Tabela 1: 80% da água potável do Brasil fica na Amazônia, região onde vivem 5% da população brasileira
Em São Paulo, aproximadamente 36% da água é desperdiçada nos vazamentos da rede de distribuição e não chega à casa dos consumidores
É possível reaproveitar a água usada, por exemplo, a água que foi utilizada para lavar roupas pode ser reutilizada para lavar o quintal ou na descarga da privada
Uma torneira mal fechada que fique gotejando por um dia desperdiça 46 litros de água

QUANTA ÁGUA UMA PESSOA GASTA PARA... 1. escovar os dentes
Com torneira aberta por 5 minutos
Com 4 copos de água 12 litros
1 litro
2. lavar o rosto
Com torneira aberta durante 1 minuto 2,5 litros
3. fazer a barba
Com torneira aberta por 5 minutos 12 litros
4. tomar banho
Chuveiro ligado por 15 minutos
Chuveiro ligado por 5 minutos 135 litros
45 litros
5. limpar o vaso sanitário
Com válvula de descarga de 12 segundos
Com caixa d'água pequena
Com um balde de água 20 litros
10 litros
6 litros
6. lavar a louça
Com torneira meio aberta por 15 minutos
Com água na pia até a metade, duas vezes, e torneira fechada 117 litros
6 litros
7. regar o jardim
Com mangueira aberta por 10 minutos
Usando um regador por 2 m2 de jardim 186 litros
20 litros
8. lavar o carro
Mangueira com torneira não muito aberta por 30 minutos
Com dois baldes de 10 litros 216 litros

20 litros
9. limpar a calçada e ao redor da casa
Com esguicho forte por 15 minutos 279 litros
10. lavar roupa
Na lavadora para 5 quilos de roupa 135 litros
Adaptado de "Jovens em ação, ações para melhorar o ambiente e a qualidade de vida nas cidades", de Angela Baeder e outros.
Editora Melhoramentos, São Paulo, 2000.

Em duplas peça que resolvam os problemas a seguir: a. Bruno costuma demorar 15 minutos no banho. Se ele tentar tomar um banho em 5 minutos, quantos litros de água ele economizará?
b. Ângela regou as plantas do seu jardim com a mangueira aberta por 10 minutos. Com a quantidade de água que ela gastou, quantas vezes ela poderia ter regado o jardim usando um regador?
c. Sabendo que uma torneira aberta durante 1minuto gasta 2,5 litros de água, quantos litros de água Jonas gastou se lavou as mãos em 1 minuto e meio?
d. A família de Marcelo decidiu precisa economizar água. Ao deixar de lavar o carro nesta semana como sempre faz: com mangueira não muito forte por mais ou menos meia hora, deixará de gastar a quantidade de água de quantos banhos de 5 minutos?
e. Marina resolveu verificar quantos litros de água ela gastava enquanto lavava as mãos. Enquanto lavava as mãos, deixou a água cair em uma bacia de 5 litros. Quantos minutos Marina gastou, aproximadamente, lavando as mãos?
Fechamento: Retome com a classe os meios de comunicação usados para o estudo sobre a água. Proponha as duplas que façam cartazes, usando recursos como gráficos e/ou tabelas, que revelem mudanças de hábitos simples que cada um pode fazer para desperdiçar menos água do planeta.
Para saber mais: Água - na dúvida, aperte o cinto, ou feche a torneira!
Ofício de Professor - Aprender para Ensinar. Meio Ambiente e Qualidade de Vida, 7. Fundação Victor Civita, 2001

Plano de aula: Equação do 1º grau

Recomendado para alunos a partir da 6ª série do Ensino Fundamental II
Conteúdo: Equação do 1º grau
Competências e habilidades: leitura, interpretação e resolução de problemas

Para começar Problema 1: "O cavalo e o burro"
Um cavalo e um burro caminhavam juntos, levando sobre os lombos pesadas cargas. Lamentava-se o cavalo de seu revoltante fardo, ao que lhe obtemperou o burro: "De que te queixas? Se eu tomasse um saco, minha carga passaria a ser o dobro da tua. Por outro lado, se eu te desse um saco, tua carga igualaria a minha!
Dizei-me, doutos matemáticos, quantos sacos levava o cavalo, e quantos, o burro?
Problema 2: "Os quatro irmãos"
Quatro irmãos possuem 450 reais. Se o dinheiro do primeiro for aumentado de 20 reais, o do segundo reduzido de 20; se se dobrar o dinheiro do terceiro, e cortar pela metade a do quarto, todos os irmãos terão a mesma quantia. Quanto tinha cada um?
Introdução: Saber ler e interpretar textos de problemas de matemática pode ser a diferença entre resolver um problema e não resolvê-lo. Dessa forma, consideramos que é essencial que se desenvolva um trabalho específico com a leitura dos diferentes tipos de textos que aparecem nesta disciplina, tais como textos do livro, textos de problemas, gráficos, tabelas, esquemas, entre outros.
A resolução de problemas de álgebra, além das habilidades de leitura e interpretação, requer do aluno a passagem da linguagem corrente para a linguagem algébrica.
A partir dessas considerações propomos uma atividade com dois problemas do livro "Aprenda álgebra brincando".
Sugestão de aula: Explorando o problema 1:
Peça aos alunos que leiam o problema 1 individualmente. Em seguida, encaminhe uma exploração da leitura do problema a partir de perguntas para a classe. Por exemplo, solicite que contem o que entenderam do problema, sem que leiam novamente, pergunte se encontraram alguma palavra desconhecida. Provavelmente eles localizarão as palavras "obtemperou" e "doutos". Explique a eles de que se trata de um problema antigo e por isso esses termos aparecem. Eles podem procurar em um dicionário as palavras descobrindo seus significados e reescrever o problema, adaptando-o à linguagem de hoje.
Outras perguntas que podem ser feitas: "Do que trata o problema?", "Qual é a pergunta?
Esses encaminhamentos auxiliam na compreensão do problema, mas é preciso tomar cuidado para não resolver o problema pelos alunos durante a discussão.
Peça a seus alunos que analisem a resolução para o problema 1 mostrado abaixo:
Se eu tomasse um saco, x - 1
minha carga y + 1
passaria a ser o dobro da tua. y + 1 = 2 (x - 1)
Por outro lado, se eu te desse um saco, y - 1
tua carga x + 1
igualaria a minha! y - 1 = x + 1
quantos sacos levava o cavalo, e quantos, o burro? x = ? e y = ?
x = 5 e y = 7

Diga que a primeira coluna da tabela tem relação com a segunda coluna e peça que descubram que relação é essa.
Aproveite para fazer outras perguntas como:
• O que significa x? E y? Por que cada uma das letras foi escolhida?
• O que mudaria na representação de "x - 1" e "y + 1" se o burro tomasse três sacos?
• Na 6ª linha da 2ª coluna aparece a frase "y - 1 = x + 1" o que isso significa?
• Verifique se a resposta x = 5 e y = 7 está correta.
Se os alunos já aprenderam resolução de sistemas de equações, pode ser que utilizem esse recurso e cheguem às equações abaixo:
y + 1 = 2 (x - 1)
y - 1 = x + 1
Aproveite para perguntar de onde surgiram as duas equações do sistema olhando a tabela.
Peça aos alunos que, em duplas, resolvam o problema, tentando chegar aos valores de x e de y sem utilizar a álgebra. Enquanto os alunos resolvem o problema, aproveite para observar quais estratégias eles utilizam na resolução.
Organize junto com os alunos um painel com diferentes formas de resolver o problema. Escolha duas resoluções e faça uma lista das semelhanças e diferenças entre elas e discuta as vantagens dos diferentes tipos de solução. Ao final discuta com eles as vantagens e desvantagens da solução algébrica, destacando que ela resolve qualquer problema desse tipo independentemente dos valores de x e y. .
Explorando o problema 2:
Faça as explorações de leitura como indicadas anteriormente. Diga aos alunos que o problema 2 pode ser resolvido da mesma forma que o problema 1.
Proponha que os alunos organizem as linhas da segunda coluna da tabela abaixo para que a linguagem algébrica corresponda às frases da primeira coluna. Por exemplo, eles terão que perceber que a frase A corresponde à VII.

A - Quatro irmãos possuem 450 reais. I) x = ?, y = ?, z = ? e t = ?
B - Se o dinheiro do primeiro for aumentado de 20 reais, II) 2z
C - o do segundo reduzido de 20; III) x + 20
D - se se dobrar o dinheiro do terceiro, IV)
E - e cortar pela metade a do quarto, V) x + 20 = y - 20 = 2z =
F - todos os irmãos terão a mesma quantia. VI) y - 20
G - Quanto tinha cada um? VII) x + y + z + t = 450

Em seguida, peça que eles resolvam o problema, encontrando os valores de x, y, z e t. Os alunos deverão chegar à conclusão de que x = 80, y = 120, z = 50 e t = 200.
Explorando outros problemas: A seqüência de problematizações sugeridas para os problemas de Perelmann pode ser realizada para outros problemas, como, por exemplo, os do livro didático adotado em sua escola. O que se destaca nessa sugestão de aulas que demos é "a boa escolha das letras" para resolver o problema, procure analisar isso com eles em cada tabela:
como uma letra foi escolhida? Que relação ela tem com os dados e a pergunta do problema? Quando usamos uma letra?
Sobre a avaliação: Ao longo do trabalho com a resolução de problemas, acompanhe a evolução dos alunos com relação à leitura e interpretação dos textos e, especificamente nos problemas que podem ser resolvidos algebricamente, verifique o progresso deles quanto à passagem da linguagem corrente para a linguagem algébrica, cuidando para atender aqueles alunos que não compreendem essa passagem.

sexta-feira, 12 de novembro de 2010

Plano de aula: proporção

Objetivo
- Encontrar a constante de proporcionalidade em um problema.
Conteúdo específico
- Proporcionalidade.
Anos
6º e 7º.
Tempo estimado
Cinco aulas.

Material necessário
Quebra-cabeça (conforme o modelo ao lado), papel, régua e tesoura.
Flexibilização
Para trabalhar com alunos com deficiência intelectual vale investir em questões facilmente perceptíveis por ele nas situações do cotidiano. O uso de materiais concretos e da calculadora auxiliam sempre. Elaborar problemas utilizando desenhos e recortes é muito positivo, pois dessa forma se está mexendo com frações nas proporções. Mostre, inicialmente, quando duas frações representam a mesma quantidade, utilizando barras de chocolate ou uma pizza, por exemplo. Todo registro e anotações das atividades são importantes para organização do pensamento do aluno com deficiência intelectual. Será que se eu comprar uma barra de chocolate e dividir em duas partes iguais e der uma parte para o meu amigo e dividir outro chocolate em quatro partes e der duas para o meu amigo ele receberá a mesma quantidade? Com isso você começa a explorar o conceito de equivalência. E então é possível começar a explorar a utilização das letras nas frações, utilizando a propriedade fundamental numa proporção. Trabalhar a multiplicação cruzada e perguntar qual é o número que multiplicado por 10 vai resultar 30 (podemos fazer a tabuada do 3 e utilizar a calculadora). A seguir, ajude o aluno a substituir no lugar do x o número encontrado e trabalhe novamente com desenhos, caso seja necessário. Faça com que o aluno pratique mais exercícios semelhantes no contraturno, com ajuda do Atendimento Educacional Especializado e amplie o tempo de realização das atividades para o aluno com deficiência intelectual.
Desenvolvimento
1ª etapa
Divida a turma em grupos, entregue o quebra-cabeça e proponha que fabriquem outra figura nos mesmos moldes, porém maior: o lado que mede 4 centímetros deve medir 7.

2ª etapa
É provável que, ao buscar a solução do problema, muitos alunos optem por adicionar 3 centímetros a cada um dos lados da figura, apoiados na informação de que entre 4 e 7 foi necessário somar 3. Porém, quando tentam encaixar as peças novamente, não conseguem. Por isso, oriente para que refaçam a atividade. Eles devem reorganizar as peças, conferir as medidas e questionar os colegas quanto à confecção do trabalho. Acompanhe as discussões e registre as estratégias utilizadas por cada grupo.

3ª etapa
Discuta as soluções com toda a sala para que os estudantes tenham a oportunidade de defender e comparar seus pontos de vista. Note que vão se apoiar nos conhecimentos que já têm sobre o assunto, baseando-se em regras ou usando o campo multiplicativo, por exemplo. Estratégias como "para alcançar o 7, posso calcular 2 x 4 - 1 = 7 ou 2 x 6 - 1 = 11 etc.".

4ª etapa
Na tentativa de solucionar o desafio, os alunos devem perceber que a ampliação dos lados utilizando a adição de 3 centímetros na figura não respeita a mesma proporção e que isso ocorre na multiplicação. Ao utilizarem cálculos semelhantes aos da etapa anterior, é provável que se aproximem da resposta, mas ainda não encontrem o resultado correto. Nesse momento, levante o conhecimento sobre a razão (a razão de uma proporcionalidade direta é encontrada dividindo uma grandeza pela outra). Com essa informação, peça que os estudantes calculem a razão para que a ampliação do quebra-cabeça seja correta (7 ÷ 4 = 1,75). Assim, vão utilizar esse dado para encontrar as demais medidas (6 x 1,75 = 10,5 ou 5 x 1,75 = 8,75 e assim sucessivamente) até que o novo quadrado seja montado.
Avaliação
Observe o desempenho dos alunos ao longo do trabalho, pois, para controlar o aumento das peças de maneira que elas se encaixem, será preciso compreender a importância da constante e do modelo de proporcionalidade propostos. Observe as estratégias e debata-as com a turma. Assim, se um aluno não compreendeu como se dá a proporcionalidade entre as grandezas apresentadas no problema, a conversa em grupo poderá auxiliá-lo.

Plano de aula:Números decimais

Números decimais e calculadora – “Eu quero um...”

Conteúdos: Números decimais, valor posicional dos algarismos nas ordens decimais, adição e subtração de decimais.

Competências e habilidades: Permitir uma familiaridade com as ordens dos números decimais especialmente com décimos, centésimos e milésimos. Desenvolver estimativa e cálculo mental.

Idade/série recomendada: A partir da 5ª série/6º ano

Organização da Classe: Duplas

Material: Uma calculadora simples por aluno

Descrição da atividade: Proponha aos alunos o seguinte jogo:
Objetivo do jogo: chegar a um número maior ou igual a 2.
Regras:
• Cada aluno digita em sua calculadora um número decimal maior que 0 e menor que 1 com três algarismos depois da vírgula, os jogadores não devem mostrar os números ao outro jogador.

Exemplo:
Andreia digita 0,345 e Carlos 0,129.
• Decide-se quem começa.
• O jogador fala um algarismo ao oponente. Se o seu oponente tiver esse algarismo, “entrega-o” ao jogador anunciando seu valor posicional.

Andreia pede: “Eu quero um 2”
Carlos diz: “Você recebeu 2 centésimos”
• O jogador soma esse valor ao seu número e o oponente subtrai esse mesmo valor.

Andreia tem, então, 0,365 e Carlos 0,109.
Lembre-se de que em nenhum momento os alunos conhecerão o número do seu oponente. Assim, o registro é essencial para o desenvolvimento do jogo.
• Agora é a vez de o outro jogador pedir um algarismo para somar ao seu número.

Carlos pede: “Eu quero um 3”
Andreia responde: “Você recebeu 3 décimos”.
Carlos fica com 0,409 e Andreia com 0,065.
• Caso o oponente não tenha o algarismo pedido, o jogador perde a vez. Andreia pede: “Eu quero um 8” Como o número de Carlos não possui nenhum algarismo 8, Andreia passa a vez.
• As rodadas se seguem até que algum jogador chegue a um número maior ou igual a 2. Caso isso ocorra, esse jogador é o vencedor.

Vamos supor que Andreia tenha 1,831 em uma determinada rodada e Carlos tenha 1,490.
Andreia pede: “Eu quero um 4”
Carlos responde: “Você recebeu 4 décimos”.
Carlos fica com 1,090 e Andreia com 2,231. O jogo acaba e Andreia ganha o jogo por ter ultrapassado o valor 2.
• Caso um jogador chegue ao valor 0 ao “entregar” os números, o seu oponente vence o jogo.

Vamos supor que Andreia tenha 0,030 em determinada rodada e Carlos tenha 0,881.
Carlos pede: “Eu quero um 3”.
Andreia responde: “Você recebeu 3 centésimos”. Carlos fica com 1,181 e Andreia com 0. O jogo acaba e Carlos é o vencedor, pois Andreia chegou ao valor 0.
Observação: o jogador pode escolher inicialmente um número com todos os algarismos iguais; faz parte da estratégia do jogo escolher qual parte do número se deseja ceder ao oponente.
É interessante que os alunos registrem em um papel o número digitado e o movimento das rodadas para uma futura conferência.
Como sugestão de registro, o professor pode pedir que os alunos preencham a seguinte tabela enquanto jogam: A tabela em anexo apresenta o registro das jogadas de ndréia e Carlos dadas como exemplo.

Variações: Uma variação possível é propor esse mesmo jogo com números decimais negativos. O objetivo do jogo nessa versão seria chegar a um número menor que -1 ou a um número maior que +1. Nesse caso, o jogador pode escolher se vai somar ou subtrair o valor recebido ao seu número. O oponente deve fazer a operação inversa.

Atenção professor: Antes de jogar, verifique se seus alunos não têm dúvidas quanto aos nomes das classes decimais. Você pode pedir que os alunos leiam os números racionais escritos na forma decimal 0,3; 0,03 e 0,003, por exemplo. Ou propor que eles determinem quantos décimos possui o número 0,236, por exemplo. Pode-se também verificar se os alunos já realizam operações de adição e subtração com números decimais.
Uma boa estratégia para que os alunos aprendam as regras do jogo é simular uma rodada entre você, professor, e eles.

Jogo adaptado de: Práticas Pedagógicas em Matemática e Ciências nos Anos Iniciais – Caderno do professor. Ministério da Educação; São Leopoldo: UNISINOS, Brasília, MEC, 2005.

Plano de aula: Operações com números inteiros

Quais são os Números?

Objetivo: - Operações com números inteiros•
- Relações entre a soma e o produto das raízes e os coeficientes de uma equação de segundo grau.

Competências e habilidades: - Desenvolver estimativa e calculo mental,
- Promover a análise de erros.

Idade/série recomendada: A partir do 9º ano.

Organização da Classe: grupo de 4 alunos

Material: • calculadoras que tenham a tecla +/- (uma por grupo pode ser a do computador). Para acionar a calculadora do Windows, clique em INICIAR > PROGRAMAS > ACESSÓRIOS > CALCULADORA

Descrição da atividade: 1ª etapa:
Proponha a seus alunos o seguinte jogo:
Objetivo do jogo:
descobrir os números escolhidos pelos outros componentes do grupo.

Atenção professor: Organize os grupos e, se for preciso, relembre como determinar a soma e o produto de dois números inteiros em uma calculadora.
A soma - 6 – 4 pode ser encontrada, por exemplo, assim: 6 +/- + +/- 4 =; e o produto entre esses dois números pode ser determinado teclando-se: 6 +/- * 4 +/- =.

Regras: 1) Sem que os outros vejam, cada componente do grupo escolhe dois números inteiros (entre - 30 e + 30) e calcula a soma e o produto entre eles.
2)Os componentes decidem a ordem dos jogadores e o tempo disponível para a descoberta dos números, que não pode ultrapassar três minutos para cada par de números.
3) Na sua vez, um componente diz aos demais a soma e o produto dos dois números escolhidos por ele, conforme o exemplo: - A soma dos dois números é – 16 - O produto dos dois números é 48
4) Os outros devem descobrir, no menor espaço de tempo possível, quais foram os dois números escolhidos.
Pontuação:
Se algum jogador descobrir os números escolhidos por outro, dentro do limite estipulado, ganha 5 pontos.• Se isso não ocorrer, o jogador que escolheu os números ganha 10 pontos. Ganhador: aquele que, ao final de oito rodadas, obtiver o maior número de pontos.
2ª etapa:
Jogue com seus alunos pelo menos mais duas vezes. Converse com eles para saber como fizeram para determinar o número desconhecido. Se possível, registre no quadro, em forma de texto, as estratégias utilizadas. Solicite então que realizem novamente o jogo utilizando uma das estratégias registradas pela turma.
3ª etapa:
Após os alunos realizarem essa vivência, proponha problemas, como estes:
a) João escolheu os números – 20 e + 15. Quais números ele dirá aos outros componentes do grupo dele?
b) Ana disse a soma é – 15 e o produto é 56. Cláudia disse que os números que ela escolheu foram o – 8 e o 7. Ela acertou? Por quê?
c) Quando um jogador diz: a soma é 0 e o produto é n (um número entre -900 e + 900), o que podemos afirmar, com certeza, sobre os números escolhidos por esse jogador?
d) E se fosse o contrário, isto é, soma n (um número entre – 60 e + 60) e produto 0? O que podemos afirmar, com certeza, sobre os números escolhidos por esse jogador?
Discuta com a turma a resolução dos problemas propostos garantindo a participação de todos.

plano de aula:números e operações

A elaboração de jogos pelos alunos
Conteúdos abordados: números e operações
Competências e habilidades: leitura e interpretação de textos instrucionais (regras de jogo); produção de textos instrucionais; resolução de problemas, desenvolver conceitos e procedimentos matemáticos relativos a números, operações e álgebra.
Preparação da aula: após introduzir um determinado conceito com os alunos eles são organizados em grupos para elaborar jogos com esse conteúdo.
Tempo de duração do trabalho: aproximadamente 2 meses.
Porque elaborar jogos: Desafiar os alunos a elaborarem seus próprios jogos é uma proposta interessante de ser desenvolvida de 6ª a 9ª séries uma vez que permite a eles aprofundarem a compreensão sobre um conceito em especial, terem um contexto de resolução de problemas, exercitarem procedimentos matemáticos, perceberem como um jogo se estrutura, organizar um trabalho em grupo, planejar, executar e avaliar as ações de uma seqüência de atividades com um determinado fim.
É possível perceber que eles aprendem a ter uma percepção mais global das atividades e da integração entre elas, a fazer antecipações e planejamento, a se organizarem para realizar ações de modo mais independente, a estarem mais abertos às proposições e considerações de outras pessoas, a buscar consenso, a serem exigentes, a levarem uma tarefa até o fim, a terem confiança em si sabendo que podem planejar e fazer algo, avaliar seu percurso entre tantas outras coisas.
A fase preliminar: Conhecer diferentes jogos
A elaboração de jogos com os alunos envolve o planejamento de uma seqüência didática tal que o jogo construído seja a etapa final de um processo e não um fim em si mesmo. Nesse sentido não se trata de uma seqüência curta, exige muitas idas e vindas, a clareza das metas de ensino e aprendizagem e o envolvimento dos alunos em situações de planejamento e avaliação das ações e percursos por eles empreendidos. Não podemos pedir a elaboração de jogos para alunos que não conheçam. Por isso, antes de propor a elaboração desse material é recomendável que estabeleçamos na sala de aula um ambiente no qual eles convivam freqüentemente com os jogos, quer em situações mais livres ou em outras mais dirigidas.
1ª etapa: Apresente aos alunos a proposta de elaborar jogos. Inicie organizando os grupos e depois preparando uma aula na qual você e eles tragam jogos que sejam conhecidos. Podem ser jogos comerciais, mas seria bom que fossem trazidos também jogos que vocês já tenham feito nas aulas de matemática. O interessante é que seja uma aula dupla para que haja tempo de jogar e conhecer as regras dos jogos. Se for necessário repita a aula. Ao final proponha que eles analisem as regras, verifiquem as semelhanças e diferenças entre os jogos.
2ª etapa: Proponha que em grupos elaborem um jogo envolvendo o conteúdo que você deseja aprofundar. Eles precisam pensar nas regras, no nome e preparar o jogo para ser desenvolvido com outras pessoas. Nessa fase é importante que vocês estabeleçam: quem jogará o jogo que criarem, o tempo para a execução do projeto, os critérios de avaliação, a forma de trabalho, etc. Vale a pena dizer que eles podem fazer o jogo fora das aulas de matemática, mas sugerimos que a cada 15 dias você dedique uma aula para que eles tragam o jogo para ser analisado com você, para que possam mostrar como estão trabalhando, que tipo de dificuldades ou dúvidas apresentam, etc. Esse procedimento permite a você acompanhar o processo e fazer intervenções para orientar melhor os rumos do trabalho.
3ª etapa: Desde quando começam a planejar seu próprio jogo é interessante que saibam que não o farão para eles mesmos ou para entregar ao professor, isso porque acreditamos que quando os alunos sabem que textos escritos por eles terão um interlocutor que desconhece o que fizeram, passam a ser muito mais cuidadosos, a se preocuparem com a compreensão de suas idéias e com a clareza das informações que apresentam.
Antes de produzir um jogo em definitivo é importante que façam um "rascunho" e uma primeira escrita das regras, e joguem uns com os outros para experimentar . Para isso uma aula é reservada e os grupos jogam os jogos uns dos outros deixando em um papel as sugestões e as críticas sobre ele. Após essa etapa é organizada uma roda de discussão onde as impressões são trocadas entre autores e jogadores para os acertos finais. Às vezes, dependendo da turma e das necessidades esse processo é realizado mais que uma vez.
4ª etapa: finalizar o jogo e jogá-lo com as pessoas para as quais ele foi planejado (colegas da classe; colegas de outras classes; pais, etc)

sexta-feira, 15 de outubro de 2010

A importância da matemática

Por que estudar Matemática?
A principal razão para se estudar a matemática de nível avançado é que ela é interessante e prazerosa. As pessoas gostam de sua característica desafiadora, de sua clareza e do fato de que você pode saber se está certo ou não. A solução de um problema provoca uma excitação e uma satisfação. Você vai encontrar todos estes aspectos num curso de nível superior. Você também deve estar ciente da enorme importância da matemática e do modo como ela está avançando numa velocidade espetacular.
Matemática é sobre padrões e estruturas; ela é sobre análise lógica, dedução, cálculo dentro de padrões e estruturas. Quando os padrões são encontrados, frequentemente em muitas áreas diferentes da ciência e da tecnologia, a matemática destes padrões pode ser usada para explicar e controlar situações e acontecimentos naturais. A matemática tem uma influência persuasiva em nossas vidas cotidianas e contribuem para a riqueza do país.
A importância da matemática
O uso diário da aritmética e a apresentação de informações através de gráficos são lugares comuns no nosso dia a dia. Estes são os aspectos elementares da matemática. A matemática avançada é amplamente usada, mas frequentemente de um modo invisível e inesperado. A matemática dos códigos de correção de erros é aplicada a aparelhos de CD e a computadores. As fotos estonteantes de longínquos planetas enviadas pelo Voyager II não poderiam ter sua clareza e sua qualidade sem esta matemática. A jornada do Voyager aos planetas não poderia ter sido calculada sem a matemática das equações diferenciais. Sempre que se diz que avanços são feitos com supercomputadores, tem de se saber que é preciso ter uma teoria matemática que instrui o computador sobre o que deve ser feito, desse modo permitindo a ele que aplique sua capacidade de rapidez e exatidão.
O desenvolvimento dos computadores foi iniciado nos Estados Unidos pelos matemáticos e lógicos que continuam a dar importantes contribuições à teoria da ciência da computação. A próxima geração de softwares requer os métodos matemáticos mais recentes daquela que é chamada teoria das categorias, uma teoria de estruturas matemáticas que tem trazido novas perspectivas aos fundamentos da matemática e da lógica. As ciências físicas (química, física, oceanografia, astronomia) requerem matemática para o desenvolvimento de suas teorias.
Em ecologia, a matemática tem sido usada quando se estudam as leis da dinâmica populacional. A estatística fornece teoria e métodos para a análise de muitos tipos de dados. A estatística também é essencial em medicina para a análise de dados das causas de doenças e da utilidade de novas drogas. A viagem de avião não teria sido possível sem a matemática dos fluxos de ar e do controle de sistemas. Scanners de corpo é a expressão de matemática sutil, descoberta no Século 19, que torna possível a construção de uma imagem do interior do objeto a partir da informação de certo número de visualizações dele por meio de raios-X.
Assim, a matemática é frequentemente envolvida com as questões de vida e de morte. Estas aplicações têm sido desenvolvidas frequentemente a partir do estudo de ideias gerais por si mesmas: números, simetria, área e volume, taxa de variação, forma, dimensão, aleatoriedade e muitas outras. A matemática faz contribuições especiais ao estudo destas ideias, a saber, os métodos de definições precisas; argumentos cuidadosos e rigorosos; representação de ideias por meio de vários métodos, incluindo símbolos e fórmulas, figuras e gráficos; métodos de cálculo; e a obtenção de soluções precisas de problemas claramente enunciados, ou afirmações claras dos limites do conhecimento. Estas características permitem à matemática fornecer um fundamento sólido a muitos aspectos da vida cotidiana, e oferecer uma compreensão das complexidades inerentes a situações aparentemente muito simples.
Por estas razões, matemáticas e cálculo têm sido associados desde os primeiros tempos. Nos tempos modernos, a necessidade de cálculos matemáticos muito rápidos em tempos de guerra, particularmente em balística e em decodificação, foi um forte estímulo para o desenvolvimento do computador eletrônico. A existência de computadores de alta velocidade agora ajuda os matemáticos a calcular e a visualizar situações como nunca antes. Estes cálculos também se desenvolveram do cálculo numérico ao cálculo simbólico e, atualmente, ao cálculo das próprias estruturas matemáticas. Este último é muito recente e parece estar levando a uma grande transformação. Estas capacidades mudam não a natureza da matemática, mas o poder do matemático, que aumenta talvez um milhão de vezes a possibilidade de compreender, de questionar e de explorar.
Existe também uma interação no sentido contrário. A noção de computação não teria adquirido sentido sem a Matemática, e foi a análise dos métodos matemáticos feita pelos matemáticos que levou à noção de computador programável. De fato, dois matemáticos, Von Neumann nos Estados Unidos e Turing na Inglaterra são conhecidos como os pais dos computadores modernos. A análise da computação e as tentativas de torná-la tão confiável quanto possível, precisa de Matemática profunda, e esta necessidade está aumentando. Um computador, a menos que seja programado, é nada mais do que uma caixa de metal, vidro, silício, etc. A programação expressa algoritmos de uma forma adequada para o computador.
A Matemática é necessária como uma linguagem para a especificação, para a determinação do que é que deve ser feito, como e quando, e para a verificação de que os programas e os algoritmos funcionam corretamente. A Matemática é essencial para o uso correto dos computadores na maioria das aplicações e as necessidades matemáticas da computação têm originado muitas questões novas e excitantes.
PLANEJAMENTO ESCOLAR E INDISCIPLINA

O ano começa e com ele novas expectativas de maiores realizações pessoais. O trabalho pedagógico também deve renovar-se e alcançar novos resultados. O instrumento que norteia todo o processo educativo é o Planejamento Escolar.

Entretanto, os bimestres passam e a mudança nos alunos em termos de caráter, amadurecimento, relacionamentos são muito poucas. A indisciplina é a mesma, falta motivação, interesse e comprometimento.

Mas, o que acontece realmente, que faz com que no finaldo ano, o sentimento de expectativa inicial tenha se transformado em frustração, e constatação de que o planejamento não " funcionou ".

A grande questão que faz com que boa parte dos planejamentos falhem, é que eles são muito centralizados em conteúdos, estratégias de ensino, dar conta do livro didático, avaliações, e por esta razão abrangem apenas 50% do processo de educar, pois ignoram outras questões fundamentais que precisam ser trazidas em pauta e que extrapolam a sala de aula.

Planejamento Escolar não é uma perda de tempo, também não é um documento que é feito uma vez por ano e guardado em uma gaveta, não é algo imutável que não deva ser ajustado ao longo do caminho, e também não é simplesmente copiar e colar os conteúdos do livro didático apenas distribuindo-os ao longo dos bimestres. Planejamos para alcançar algo, para criarmos alguma coisa, para atingirmos um objetivo.

É preciso um novo modelo de planejamento pedagógico, que priorize o desenvolvimento da pessoa, e não apenas do aluno. Desenvolver uma pessoa vai muito além dos livros didáticos, das provas, avaliações e lições de casa.

Aqui está o esboço de um Plano de Ação com dez itens para serem considerados no seu próximo planejamento:



RESULTADOS DO ANO ANTERIOR: analise os resultados do que deu certo e errado no ano anterior (levantamento de números e causas),

QUALIDADE DO APRENDIZADO: crie um sistema de avaliação que priorize a qualidade de aprendizado e não apenas a quantidade de conteúdo memorizado,

FAZER DIFERENTE: levante novas estratégias pedagógicas, adequadas aos modelos de aprendizagem dos seus alunos,

GERENCIAMENTO DA SALA DE AULA: crie procedimentos para o gerenciamento e gestão de sala de aula,

RESOLUÇÃO DE CONFLITOS: crie um sistema de resolução de conflitos (aluno x aluno), (aluno x professor), (professor x pais),

RELACIONAMENTO COM A FAMÍLIA: crie estratégias para encantar e se relacionar com as famílias dos alunos,

PARTICIPAÇÃO DA FAMÍLIA: crie estratégias e atividades para a participação da família no ambiente escolar e fora dele,

HABILIDADES E NECESSIDADES: levante pontos fortes e fracos dos alunos, trace objetivos, crie intervenções e monitore semanalmente,

PORTFOLIO INDIVIDUAL: levante os modelos de aprendizagem dos seus alunos e trabalhe as inteligências,

PORTFOLIO DO PROFESSOR: levante seus pontos fortes e fracos e trace um plano para sua mudança pessoal, com metas, estratégias e tarefas a realizar.

Esses 10 itens compõem a parte dinâmica e viva do Planejamento Escolar, o verdadeiro Plano de Ação que conduzirá os alunos a um novo patamar de aprendizado, não apenas pedagógico, mas de vida, de auto estima, de relacionamento, de valores, de novas e maiores possibilidades.

Agora você já tem o esboço do grande Plano de Ação para começar o ano. Afinal, um ano só pode ser chamado de novo, se novas coisas forem feitas. Lembre-se, os resultados sempre são proporcionais ao esforço que fazemos. Você é a peça fundamental do Planejamento Escolar, com você ele ganhará vida, e o seu aluno conquistará asas.

Como tornar mais efetivo trabalho na sala de aula

Olá Professores e Gestores:

Em pesquisa realizada recentemente com Professores perguntamos:
- O que poderia tornar mais efetivo o seu trabalho em sala de aula ?
1) se os alunos tivessem mais disciplina................. 42 %
2) se os alunos tivessem mais interesse em estudar........ 40 %
3) se os pais valorizassem e apoiassem mais o trabalho do professor..18 %

Se os alunos tivessem mais disciplina:

A indisciplina é um problema que aparece em muitas salas de aula. É preciso que o Professor observe dois fatores a respeito da indisciplina: em quais momentos ela ocorre e como essa indisciplina se configura.

Analisando quando a indisciplina ocorre você observará em quais momentos a sala de aula fica tumultuada, é na hora das execução das tarefas no caderno? É na hora de copiar algo do quadro negro? É no momento de trabalho em grupo? Na hora da explicação de um conteúdo novo ? na hora da correção de exercícios?

A indisciplina ocorre em forma de conversas em voz baixa? Em voz alta? Na forma de ofensas ? de desrespeito? Desobediência ? rebeldia? Provocações ? gracejos/ piadas fora de hora ?

Saiba que a correção desse tipo de “ indisciplina “ poderá ser feita por meio da criação de procedimentos para o gerenciamento da sala de aula, no que concerne às normas, conseqüências, gerenciamento do tempo, execução de tarefas, etc.

Se os alunos tivessem mais interesse em estudar:

O eterno sonho de todo Professor é entrar na sala de aula e encontrar todos os alunos dispostos a estudar, todos interessados e motivados, ávidos por aprender. No entanto a realidade é totalmente oposta. Na Universidade nos ensinam (ou tentam) estratégias, metodologias, filosofias de ensino, etc, porém, nada, ou quase nada é dito ou ensinado no que refere-se a fazer o aluno ter interesse, prazer, paixão por aprender.

Encare da seguinte forma: se você tem fome é muito provável que você ficará todo tempo em busca do alimento para saciar a sua fome. Com o conhecimento também deveria ser assim. O fato é que a “ comida” que está sendo levada para a sala de aula e o “modo de prepará-la” não estão sendo nada atraentes em despertar a “ fome” nos alunos.

Solução: aprender novas maneiras de preparar esse alimento e lançar mão de novas estratégias para fazer o aluno ficar “ faminto”.

Se os pais valorizassem e apoiassem mais o trabalho do Professor:

Seria o ambiente perfeito se os Pais participassem mais da vida escolar dos filhos, e que também valorizassem mais o trabalho que o Professor realiza. Não podemos entrar na casa do aluno e mudar a rotina familiar, porém, podemos mostrar aos Pais quais princípios defendemos e praticamos e então estaremos deixando claro a nossa medida de valor.

Ao adotarmos uma postura onde defendemos e praticamos certos valores (generosidade, ética, respeito, justiça, excelência, etc) estaremos ensinando aos outros como desejamos ser tratados. No entanto não devemos ficar frustrados se o mundo não nos tratar de maneira adequada. Afinal , quando temos valores e princípios somos regidos por eles e não pelos outros.

O Professor deve ter a convicção dos valores e princípios que regem sua vida, para não ficarem frustrados e angustiados com a falta de valores das outras pessoas. Cada um tem a sua medida de valor, podemos escolher sermos medidos pelo o que os outros acham de nós, ou criar a nossa própria medida de valor.

Claro que, sermos reconhecidos, valorizados e apoiados massageia o nosso ego e nos deixa com a sensação de dever cumprido, porém o que nos torna excepcionais ou medíocres são os nossos valores, ou a falta deles. Pense nisso !!

Criar novos procedimentos para o efetivo Gerenciamento da Sala de Aula, bem como aprender novos jeitos de ensinar, está totalmente nas mãos do Professor. Lembre-se, você tem o poder para fazer isso.
25 MANEIRAS PARA CONQUISTAR OS ALUNOS


De acordo com uma pesquisa, apenas um a cada quatro alunos do 6º ano ao ensino médio dizem que as suas escolas oferecem um ambiente acolhedor. Esta constatação é surpreendente !!!

Como podemos inspirar os alunos a mostrar empatia uns pelos outros, se nós falhamos em mostrar isso em nós.

Na verdade, nós nos importamos muito, porém nosso foco está centrado apenas no desenvolvimento acadêmico e acabamos por ignorar os pequenos gestos que demonstram carinho.

Interessante dizer que, o menor caminho para o sucesso acadêmico de muitos alunos é através dos seus corações. Eles não se importam com quanto nós sabemos, o que eles querem saber é o quanto nós nos importamos.

Aqui vão 25 dicas que, se praticadas diariamente, garantirão o seu nome no Hall da Fama junto aos Alunos, Pais e Direção da Escola.


- Aprenda o nome dos seus alunos.

-Lembre a data de aniversário deles.

-Pergunte como eles estão e/ou como se sentem.

-Olhe nos olhos quando conversar com eles.

-Ria junto com eles.

-Diga-lhes o quanto você gosta de estar com eles.

-Encoraje-os a pensar grande.

-Incentive-os a persistirem e celebre os resultados.

-Compartilhe do entusiasmo deles.

-Quando estiverem doentes envie uma carta ou um bilhete.

-Ajude-os a tornarem-se experts em algo.

-Elogie mais e critique menos.

-Converse a respeito dos sonhos ou do que os afligem.

- Respeite-os sempre.

-Esteja sempre disponível para ouví-los.

-Apareça nos eventos que eles realizarem.

-Encontre interesses em comum.

-Desculpe-se quando fizer algo errado.

-Ouça a música favorita deles com eles.

-Acene e sorria quando estiver longe.

-Agradeça-os.

-Deixe claro o que você gosta neles.

-Recorte figuras, artigos de revistas que possam interessá-los.

-Pegue-os fazendo algo certo e cumprimente-os por isso.

-Dê-lhes sua atenção individual.

Professor, esses 25 comportamentos traduzem a essência do que é criar um relacionamento baseado no Amor e não na nota bimestral.
Coloque em prática essas dicas e veja a mudança no comportamento dos seus alunos.
PARABÉNS PROFESSOR!

Muito além dos 200 dias letivos, somos Professores, acreditamos na utopia de um mundo melhor e de pessoas melhores.

Li outro dia, uma frase que era mais ou menos assim " Estamos tão preocupados que tipo de planeta vamos deixar para nossos filhos que nos esquecemos de nos preocupar que tipo de filhos vamos deixar para o planeta. "

A minha resposta para essa frase seria " O Professor está justamente trabalhando para que não apenas o Planeta seja melhor, mas que as pessoas que habitam nele também o sejam ".

Feliz Dia dos Professores, todos os dias do ano!