Plano de aula: Equação do 1º grau

Recomendado para alunos a partir da 6ª série do Ensino Fundamental II
Conteúdo: Equação do 1º grau
Competências e habilidades: leitura, interpretação e resolução de problemas

Para começar Problema 1: "O cavalo e o burro"
Um cavalo e um burro caminhavam juntos, levando sobre os lombos pesadas cargas. Lamentava-se o cavalo de seu revoltante fardo, ao que lhe obtemperou o burro: "De que te queixas? Se eu tomasse um saco, minha carga passaria a ser o dobro da tua. Por outro lado, se eu te desse um saco, tua carga igualaria a minha!
Dizei-me, doutos matemáticos, quantos sacos levava o cavalo, e quantos, o burro?
Problema 2: "Os quatro irmãos"
Quatro irmãos possuem 450 reais. Se o dinheiro do primeiro for aumentado de 20 reais, o do segundo reduzido de 20; se se dobrar o dinheiro do terceiro, e cortar pela metade a do quarto, todos os irmãos terão a mesma quantia. Quanto tinha cada um?
Introdução: Saber ler e interpretar textos de problemas de matemática pode ser a diferença entre resolver um problema e não resolvê-lo. Dessa forma, consideramos que é essencial que se desenvolva um trabalho específico com a leitura dos diferentes tipos de textos que aparecem nesta disciplina, tais como textos do livro, textos de problemas, gráficos, tabelas, esquemas, entre outros.
A resolução de problemas de álgebra, além das habilidades de leitura e interpretação, requer do aluno a passagem da linguagem corrente para a linguagem algébrica.
A partir dessas considerações propomos uma atividade com dois problemas do livro "Aprenda álgebra brincando".
Sugestão de aula: Explorando o problema 1:
Peça aos alunos que leiam o problema 1 individualmente. Em seguida, encaminhe uma exploração da leitura do problema a partir de perguntas para a classe. Por exemplo, solicite que contem o que entenderam do problema, sem que leiam novamente, pergunte se encontraram alguma palavra desconhecida. Provavelmente eles localizarão as palavras "obtemperou" e "doutos". Explique a eles de que se trata de um problema antigo e por isso esses termos aparecem. Eles podem procurar em um dicionário as palavras descobrindo seus significados e reescrever o problema, adaptando-o à linguagem de hoje.
Outras perguntas que podem ser feitas: "Do que trata o problema?", "Qual é a pergunta?
Esses encaminhamentos auxiliam na compreensão do problema, mas é preciso tomar cuidado para não resolver o problema pelos alunos durante a discussão.
Peça a seus alunos que analisem a resolução para o problema 1 mostrado abaixo:
Se eu tomasse um saco, x - 1
minha carga y + 1
passaria a ser o dobro da tua. y + 1 = 2 (x - 1)
Por outro lado, se eu te desse um saco, y - 1
tua carga x + 1
igualaria a minha! y - 1 = x + 1
quantos sacos levava o cavalo, e quantos, o burro? x = ? e y = ?
x = 5 e y = 7

Diga que a primeira coluna da tabela tem relação com a segunda coluna e peça que descubram que relação é essa.
Aproveite para fazer outras perguntas como:
• O que significa x? E y? Por que cada uma das letras foi escolhida?
• O que mudaria na representação de "x - 1" e "y + 1" se o burro tomasse três sacos?
• Na 6ª linha da 2ª coluna aparece a frase "y - 1 = x + 1" o que isso significa?
• Verifique se a resposta x = 5 e y = 7 está correta.
Se os alunos já aprenderam resolução de sistemas de equações, pode ser que utilizem esse recurso e cheguem às equações abaixo:
y + 1 = 2 (x - 1)
y - 1 = x + 1
Aproveite para perguntar de onde surgiram as duas equações do sistema olhando a tabela.
Peça aos alunos que, em duplas, resolvam o problema, tentando chegar aos valores de x e de y sem utilizar a álgebra. Enquanto os alunos resolvem o problema, aproveite para observar quais estratégias eles utilizam na resolução.
Organize junto com os alunos um painel com diferentes formas de resolver o problema. Escolha duas resoluções e faça uma lista das semelhanças e diferenças entre elas e discuta as vantagens dos diferentes tipos de solução. Ao final discuta com eles as vantagens e desvantagens da solução algébrica, destacando que ela resolve qualquer problema desse tipo independentemente dos valores de x e y. .
Explorando o problema 2:
Faça as explorações de leitura como indicadas anteriormente. Diga aos alunos que o problema 2 pode ser resolvido da mesma forma que o problema 1.
Proponha que os alunos organizem as linhas da segunda coluna da tabela abaixo para que a linguagem algébrica corresponda às frases da primeira coluna. Por exemplo, eles terão que perceber que a frase A corresponde à VII.

A - Quatro irmãos possuem 450 reais. I) x = ?, y = ?, z = ? e t = ?
B - Se o dinheiro do primeiro for aumentado de 20 reais, II) 2z
C - o do segundo reduzido de 20; III) x + 20
D - se se dobrar o dinheiro do terceiro, IV)
E - e cortar pela metade a do quarto, V) x + 20 = y - 20 = 2z =
F - todos os irmãos terão a mesma quantia. VI) y - 20
G - Quanto tinha cada um? VII) x + y + z + t = 450

Em seguida, peça que eles resolvam o problema, encontrando os valores de x, y, z e t. Os alunos deverão chegar à conclusão de que x = 80, y = 120, z = 50 e t = 200.
Explorando outros problemas: A seqüência de problematizações sugeridas para os problemas de Perelmann pode ser realizada para outros problemas, como, por exemplo, os do livro didático adotado em sua escola. O que se destaca nessa sugestão de aulas que demos é "a boa escolha das letras" para resolver o problema, procure analisar isso com eles em cada tabela:
como uma letra foi escolhida? Que relação ela tem com os dados e a pergunta do problema? Quando usamos uma letra?
Sobre a avaliação: Ao longo do trabalho com a resolução de problemas, acompanhe a evolução dos alunos com relação à leitura e interpretação dos textos e, especificamente nos problemas que podem ser resolvidos algebricamente, verifique o progresso deles quanto à passagem da linguagem corrente para a linguagem algébrica, cuidando para atender aqueles alunos que não compreendem essa passagem.