Nós, como educadores, que temos como meta e finalidade a aprendizagem de nossos alunos não podemos transmitir o saber matemático da mesma forma como ele é trabalhado no âmbito científico. Porque esse tipo de conhecimento exige um elevado grau de abstração lógica, conceitual, não condizente com nossa realidade, já que estamos trabalhando com alunos. Cabe a nós professores adequarmos esses conteúdos à realidade de nossos educandos transmitindo-os de forma contextualizada, auxiliando-os na abstração dos conteúdos. Esse elemento de ligação entre o conhecimento científico e o conhecimento que o aluno é capaz de aprender e produzir é denominado Transposição Didática.
Chevallard (1991) conceitua a Transposição Didática como o trabalho de fabricar um objeto de ensino, ou seja, fazer um objeto de saber produzido pelo sábio (o cientista) ser objeto de saber escolar. É um instrumento através do qual analisamos o movimento do saber sábio (aquele que o cientista descobre) para o saber a ensinar (aquele que esta nos livros didáticos) e através destes, ao saber ensinado (aquele que realmente acontece em sala de aula).
Existem dois tipos de transposição:
A transposição de conhecimentos que é a bagagem individual e cultural de cada pessoa, produzida e assimilada em seu meio e transmitidas a outro indivíduo, que é sempre acompanhada pela assimilação e é mediada por alguém, que após ser transferida de uma pessoa para outra sofre uma transformação, devido às interpretações e adaptações do sujeito ao formar seu conceito sobre determinado assunto. O professor deve estar sempre atento ao transmitir um conteúdo para o aluno, para não correr o risco de expor suas idéias e ele interpretar de forma errônea.
Já a transposição do saber científico é o conhecimento de uma sociedade, que é validado por uma comunidade científica, transformado ou adaptado para amplos setores da população.
A transposição didática não ocorre somente em sala de aula, ocorre também no momento em que o educador destaca conteúdos que farão parte de uma proposta curricular nacional para o ensino básico, a partir dessa proposta são feitas transposições na elaboração das propostas estaduais e depois, nos municípios e escolas. Os autores de livros didáticos também fazem transposição no momento em que transpõe os conteúdos adaptando-os a cognição e interesse dos alunos. Também deve ser levado em consideração o cotidiano dos educandos, para que dessa forma, o novo saber não esteja fora da realidade dele, tornando-se mais significativo e possivelmente melhorando a sua compreensão.
Ao recriar o saber matemático, produzindo o saber didático, o professor é influenciado por suas próprias concepções a cerca do que é matemática. O seu papel enquanto educador depende exclusivamente dele e do que ele entende por Educação Matemática. Muitos docentes ainda dão aula da mesma forma com que eles aprenderam, de forma tradicional, onde o mesmo expõe o conteúdo, passa exercício e depois corrige, e o aluno apenas reproduz o que viu durante a aula, não havendo reflexão a cerca do conteúdo nem interação entre ambos.
Também é possível que o professor veja a matemática como uma ciência que tem forma única, ou em uma versão oposta, como uma ciência que pode ter múltiplas formas. Muitas vezes o educador ao explanar determinado conteúdo utiliza-se de apenas uma estratégia para se obter o resultado esperado e o aluno não consegue assimilar o assunto em questão. Mas se ele utiliza de diferentes estratégias, será muito mais fácil para o aluno compreender aquele conteúdo, porque ele terá um leque de opções para se chegar ao caminho almejado.
A matemática também pode ser vista como uma ciência feita só de abstrações ou ao contrário, uma ciência integrada a atividades humanas. Quando o professor utiliza em sua metodologia apenas fórmulas, regras, demonstrações, a compreensão do conteúdo se torna mais difícil. Mas se ao invés disso o educador integra ao conteúdo situações problematizadoras voltada para seu contexto social e real, a aula se torna mais prazerosa, significativa para o aluno e consequentemente mais eficaz.
Situações problemas são momentos ricos para os alunos buscarem conhecimentos que já tem e perceberem que outros lhes faltam. Nesse inter-relacionamento é que se constrói o currículo em rede. Através das situações problemas os alunos inventam estratégias, criam idéias, além de representar um grande desafio para o mesmo ajudando assim a entender melhor a matemática, desenvolvendo competências, habilidades e outros saberes novos ou já construídos, que será explorado por uma multiplicidade de conceitos e procedimentos que se articulam entre si, permitindo ver o conhecimento matemático como algo dinâmico, interativo e complexo.
Mas há professores que nem tentam realizar a transposição didática. Isso porque é muito mais cômodo para ele continuar na sua zona de conforto, seguindo apenas o livro didático e expondo o conteúdo a ter que organizá-lo, adaptando-os de acordo com a necessidade da turma.
Uma primeira competência do professor de matemática é relacionar-se bem com a matéria, conhecer e refletir sobre seus conteúdos, entender as relações entre eles e perceber a relevância dessa ciência no mundo real. Não basta apenas gostar da disciplina e saber o conceito, o mais importante é saber expor suas idéias e fazer um paralelo entre o conteúdo e a realidade, é conseguir conduzir o aluno a aprendizagem significativa.
Não existe uma metodologia pronta e acabada a espera do professor para ser aplicada aos alunos. Até porque não existe discente, sala, escola igual. Cabe ao educador analisar cada situação para poder transpor de forma didática e plausível esse conhecimento transmitido, sem descaracterizar a produção matemática desenvolvida ao longo dos séculos.
Há necessidade de planejar com cuidado a transposição didática tendo clareza sobre o que realmente é um fato matemático que deve ser transformado em objeto de ensino. Cabe ainda reconhecer quando um objeto de ensino não é um objeto matemático, mas uma criação didática pra facilitar a transposição didática. O objeto de ensino merece ser estudado, aprofundado e relacionado e o conteúdo é uma ferramenta didática que auxilia a aprendizagem. Os instrumentos como tangram, mosaico, muitas vezes são confundidos com objetos de ensino e o trabalho com eles não garantem a aquisição desses conceitos. Muitas vezes o professor utiliza desses materiais concretos para dinamizar as aulas, e torná-las atrativa ou até mesmo para compreender determinado conteúdo, mas naquele momento não ocorre à construção do conhecimento.
Na transposição o conhecimento matemático científico e o conhecimento matemático cultural devem se articular, cabendo ao professor contextualizar de forma significativa esse saber matemático. Na transposição didática o trabalho do educador é o inverso do pesquisador, porque o pesquisador busca níveis elevados de abstração e generalidade e o educador deve recontextualizar o conteúdo dando significado para o aluno.
O trabalho intelectual do aluno não pode ser comparado com o do matemático ou do professor, mas o educando deve ser estimulado a realizar um trabalho em direção a uma iniciação científica isso acontece a partir do momento que ocorre a investigação de um problema matemático.
É essencial que saibamos como trabalhar de uma forma mais estimulante e é claro, de forma que o aluno realmente aprenda o que está sendo ensinado. O método da investigação faz com que ele pesquise e assim, com certeza aprenda. Com esta didática, podemos ligar o conteúdo ensinado com a realidade do educando.
Autor:Sabrina Mascarenhas
sexta-feira, 28 de janeiro de 2011
Resolução de Problemas e a Investigação em sala de aula
Resolução de Problemas e a Investigação em sala de aula
O principal objetivo do Ensino da Matemática é desenvolver a capacidade de pensar e resolver situações problemas com autonomia. Para que isso aconteça, a mesma tem que ser transmitida pelo professor de forma que tenha significado, implicando na construção de estratégias, procedimentos, mobilização dos envolvidos e na busca de conhecimentos.
O objetivo do problema matemático é inventar estratégias, criar ideias, desenvolver competências, habilidades e outros saberes novos ou já construídos pelos educandos, além de representar um grande desafio para o mesmo. Muitas vezes, as situações problemas causam desmotivação para os alunos, isso acontece devido à forma rígida com que eles são transmitidos. Então cabe ao professor instigar e motivá-los, dessa forma eles terão interesse em compreender o problema proposto e passarão a criar, executar e utilizar-se de diversas estratégias para se chegar ao resultado proposto.
O sucesso do trabalho baseado na resolução de situações problemas depende não só do aluno, mas primeiramente do professor. Ele deve prepará-los e saber dos seus interesses. É necessário também diagnosticar o nível de conhecimento da turma, para não correr o risco de colocar um problema muito fácil ou de difícil entendimento. O professor tem que ser o mediador, deve se envolver nas questões propostas estimulando o pensar da classe.
Sabemos que para muitos alunos a matemática é vista como um bicho de sete cabeças, isso por que até mesmo os próprios pais não gostam da disciplina e demonstram para o filho esse receio e eles crescem tendo essa mesma opinião, ou então, pela forma como o conteúdo é transmitido pelo professor, que em vez de ser facilitador, instigador, é apenas transmissor de conhecimentos e suas aulas acabam sendo metódicas, desfragmentadas, descontextualizadas e ineficazes. O professor não consegue atingir os objetivos propostos porque não proporciona aos educandos um fazer matemático pautado na construção do conhecimento através da interação com o outro e com o mundo.
Faz-se necessário criar na escola um ambiente matematizador, permeado por desafios, construções e possibilidades, levando os discentes a estabelecerem relações, pensando, indo além do que se vê, construindo seu próprio conhecimento. O trabalho com investigação em sala de aula ajuda muito na assimilação do conteúdo a ser estudado. Um bom exemplo é pedir aos alunos que tragam para sala de aula objetos cilíndricos para serem medidos, observando o comprimento e a circunferência de cada um. Logo em seguida, propor que dividam esses valores, eles irão perceber que todos são parecidos e aproximando-os encontrarão o valor de PI (π). Trabalhar com a construção do astrolábio com compasso, tachinhas e canudos também é instigador, com esse recurso pode ser trabalhado diversos conteúdos, como medidas de ângulos, trigonometria, entre outros. Esse tipo de atividade é interessante por que o aluno manipula objetos, vivencia situações, formula hipóteses e constrói o seu próprio conhecimento.
Por tanto, observamos que sala de aula com alunos estáticos e professores sendo considerado o detentor do saber, transmitindo a matemática de forma abstrata e pronta não funciona mais. Estamos na era da informação, da tecnologia e tudo muda constantemente. O mesmo deve acontecer com a prática pedagógica, principalmente no que diz respeito ao ensino da matemática. Então, cabe a nós professores nos capacitarmos cada vez mais, buscando estratégias, metodologias novas, dinâmicas, tornando a aula mais participativa e significativa, voltada para a realidade de nossos alunos. Com toda certeza elas serão mais prazerosas e nossos alunos mais conhecedores e capazes de compreender o fazer matemático.
By Sabrina Mascarenhas
O principal objetivo do Ensino da Matemática é desenvolver a capacidade de pensar e resolver situações problemas com autonomia. Para que isso aconteça, a mesma tem que ser transmitida pelo professor de forma que tenha significado, implicando na construção de estratégias, procedimentos, mobilização dos envolvidos e na busca de conhecimentos.
O objetivo do problema matemático é inventar estratégias, criar ideias, desenvolver competências, habilidades e outros saberes novos ou já construídos pelos educandos, além de representar um grande desafio para o mesmo. Muitas vezes, as situações problemas causam desmotivação para os alunos, isso acontece devido à forma rígida com que eles são transmitidos. Então cabe ao professor instigar e motivá-los, dessa forma eles terão interesse em compreender o problema proposto e passarão a criar, executar e utilizar-se de diversas estratégias para se chegar ao resultado proposto.
O sucesso do trabalho baseado na resolução de situações problemas depende não só do aluno, mas primeiramente do professor. Ele deve prepará-los e saber dos seus interesses. É necessário também diagnosticar o nível de conhecimento da turma, para não correr o risco de colocar um problema muito fácil ou de difícil entendimento. O professor tem que ser o mediador, deve se envolver nas questões propostas estimulando o pensar da classe.
Sabemos que para muitos alunos a matemática é vista como um bicho de sete cabeças, isso por que até mesmo os próprios pais não gostam da disciplina e demonstram para o filho esse receio e eles crescem tendo essa mesma opinião, ou então, pela forma como o conteúdo é transmitido pelo professor, que em vez de ser facilitador, instigador, é apenas transmissor de conhecimentos e suas aulas acabam sendo metódicas, desfragmentadas, descontextualizadas e ineficazes. O professor não consegue atingir os objetivos propostos porque não proporciona aos educandos um fazer matemático pautado na construção do conhecimento através da interação com o outro e com o mundo.
Faz-se necessário criar na escola um ambiente matematizador, permeado por desafios, construções e possibilidades, levando os discentes a estabelecerem relações, pensando, indo além do que se vê, construindo seu próprio conhecimento. O trabalho com investigação em sala de aula ajuda muito na assimilação do conteúdo a ser estudado. Um bom exemplo é pedir aos alunos que tragam para sala de aula objetos cilíndricos para serem medidos, observando o comprimento e a circunferência de cada um. Logo em seguida, propor que dividam esses valores, eles irão perceber que todos são parecidos e aproximando-os encontrarão o valor de PI (π). Trabalhar com a construção do astrolábio com compasso, tachinhas e canudos também é instigador, com esse recurso pode ser trabalhado diversos conteúdos, como medidas de ângulos, trigonometria, entre outros. Esse tipo de atividade é interessante por que o aluno manipula objetos, vivencia situações, formula hipóteses e constrói o seu próprio conhecimento.
Por tanto, observamos que sala de aula com alunos estáticos e professores sendo considerado o detentor do saber, transmitindo a matemática de forma abstrata e pronta não funciona mais. Estamos na era da informação, da tecnologia e tudo muda constantemente. O mesmo deve acontecer com a prática pedagógica, principalmente no que diz respeito ao ensino da matemática. Então, cabe a nós professores nos capacitarmos cada vez mais, buscando estratégias, metodologias novas, dinâmicas, tornando a aula mais participativa e significativa, voltada para a realidade de nossos alunos. Com toda certeza elas serão mais prazerosas e nossos alunos mais conhecedores e capazes de compreender o fazer matemático.
By Sabrina Mascarenhas
Desenvolvimento do Conhecimento Matemático
Desenvolvimento do Conhecimento Matemático
Conhecimento é aquilo que o homem absorve de alguma maneira, através de informações que de alguma forma lhe são apresentadas para um determinado fim ou não. Ocorre de forma gradativa durante as interações com as pessoas, com o meio físico e natural.
Existem vários tipos de conhecimentos: filosófico, científico, popular, entre outros. Dentre eles se destaca o conhecimento matemático que tem como principal objetivo contribuir na formação da cidadania, promovendo uma educação que coloque os alunos em contato com desafios que possam desenvolver soluções com responsabilidade e compromisso.
O conhecimento matemático é uma ferramenta básica para a leitura e a interpretação de fenômenos e informações, veiculadas no âmbito profissional e pessoal. Por tanto, espera-se que a sua construção ocorra de forma integrada, contextualizada e significativa, possibilitando ao aluno a associação daquilo que aprende a outros campos do conhecimento e ao cotidiano.
A matemática contribui na compreensão das informações, visto que sua aprendizagem vai muito mais além do que contar e calcular, pois ela permite analisar e medir dados estatísticos, ampliar cálculos de probabilidade, representando importantes relações com outras áreas do conhecimento como: economia, física, química, composição musical, esporte, arte, etc.
Os estudos e pesquisas em ciências da educação nos têm ensinado que a pesquisa científica sempre esta vinculada a uma ou outra pressuposição referente à existência dos objetos do conhecimento da maneira como esses valores se articulam em determinadas épocas. Na educação matemática, por exemplo, esses estudos têm originado algumas tendências, amparadas em várias concepções teóricas, que norteiam o pesquisador na busca de metodologias que contribuam para efetivação de um ensino mais eficaz. Dentre elas destacam-se:
-A etnomatemática, segundo Ubiratan D’Ambrósio, “é uma forma de conhecimento gerado por grupos culturais identificáveis e seus interesses, sendo expressa por uma linguagem também ligada a cultura do grupo”. Os instrumentos utilizados devem ser elaborados, aprimorados e transmitidos de geração em geração onde cada grupo utiliza-se de seus recursos intelectuais e materiais próprios, respeitando as etnias de cada um trabalhando a partir do conhecimento que eles trazem consigo mesmo.
-A modelagem matemática tem o objetivo de gerar condições para a aquisição de saberes em um ambiente de investigação. A observação dos fenômenos com o intuito de gerar um estado de duvidas e problematizarão é o ponto de partida para a construção de um modelo matemático que exprima as relações entre as grandezas observadas, visando motivar o aluno a passar para um estado ativo e critico quanto ao seu cotidiano.
-A resolução de problemas visa tirar o aluno de sua tradicional postura passiva em sala de aula, para uma postura ativa e interessada e desconstruir a noção de que a matemática é algo pronto e acabado. Segundo Lourdes Onuchik”o problema é algo para o qual não se tem solução, mas se esta interessado em buscar uma.”A motivação em resolver problemas permite um processo de investigação que delineia novas propriedades matemáticas. Na busca pela solução de problemas, novas situações se colocam que investigam a curiosidade matemática, muitas vezes dormente nos educandos.
-A história da matemática constitui em uma proposta que enfatiza o caráter investigatório do processo de construção da matemática, levando os estudiosos dessa área de pesquisa á elaboração, testes e avaliações de atividades de ensino centradas no uso de informações históricas referentes aos tópicos que pretendem investigar. Ultimamente, o interesse pela historia como ferramenta de ensino tem crescido bastante em virtude da busca de contextualização e inserção da matemática em um meio e em uma época bem definida.
Para que todo o conhecimento, sendo ele matemático ou não, seja trabalhado e para que o ensino com o auxílio das tendências, anteriormente citadas, seja explorado é preciso que o professor juntamente com os pais e alunos, trabalhem em conjunto, facilitando a compreensão, tornando a disciplina mais agradável, prazerosa e eficaz em seu cotidiano.
By Sabrina Mascarenhas
Conhecimento é aquilo que o homem absorve de alguma maneira, através de informações que de alguma forma lhe são apresentadas para um determinado fim ou não. Ocorre de forma gradativa durante as interações com as pessoas, com o meio físico e natural.
Existem vários tipos de conhecimentos: filosófico, científico, popular, entre outros. Dentre eles se destaca o conhecimento matemático que tem como principal objetivo contribuir na formação da cidadania, promovendo uma educação que coloque os alunos em contato com desafios que possam desenvolver soluções com responsabilidade e compromisso.
O conhecimento matemático é uma ferramenta básica para a leitura e a interpretação de fenômenos e informações, veiculadas no âmbito profissional e pessoal. Por tanto, espera-se que a sua construção ocorra de forma integrada, contextualizada e significativa, possibilitando ao aluno a associação daquilo que aprende a outros campos do conhecimento e ao cotidiano.
A matemática contribui na compreensão das informações, visto que sua aprendizagem vai muito mais além do que contar e calcular, pois ela permite analisar e medir dados estatísticos, ampliar cálculos de probabilidade, representando importantes relações com outras áreas do conhecimento como: economia, física, química, composição musical, esporte, arte, etc.
Os estudos e pesquisas em ciências da educação nos têm ensinado que a pesquisa científica sempre esta vinculada a uma ou outra pressuposição referente à existência dos objetos do conhecimento da maneira como esses valores se articulam em determinadas épocas. Na educação matemática, por exemplo, esses estudos têm originado algumas tendências, amparadas em várias concepções teóricas, que norteiam o pesquisador na busca de metodologias que contribuam para efetivação de um ensino mais eficaz. Dentre elas destacam-se:
-A etnomatemática, segundo Ubiratan D’Ambrósio, “é uma forma de conhecimento gerado por grupos culturais identificáveis e seus interesses, sendo expressa por uma linguagem também ligada a cultura do grupo”. Os instrumentos utilizados devem ser elaborados, aprimorados e transmitidos de geração em geração onde cada grupo utiliza-se de seus recursos intelectuais e materiais próprios, respeitando as etnias de cada um trabalhando a partir do conhecimento que eles trazem consigo mesmo.
-A modelagem matemática tem o objetivo de gerar condições para a aquisição de saberes em um ambiente de investigação. A observação dos fenômenos com o intuito de gerar um estado de duvidas e problematizarão é o ponto de partida para a construção de um modelo matemático que exprima as relações entre as grandezas observadas, visando motivar o aluno a passar para um estado ativo e critico quanto ao seu cotidiano.
-A resolução de problemas visa tirar o aluno de sua tradicional postura passiva em sala de aula, para uma postura ativa e interessada e desconstruir a noção de que a matemática é algo pronto e acabado. Segundo Lourdes Onuchik”o problema é algo para o qual não se tem solução, mas se esta interessado em buscar uma.”A motivação em resolver problemas permite um processo de investigação que delineia novas propriedades matemáticas. Na busca pela solução de problemas, novas situações se colocam que investigam a curiosidade matemática, muitas vezes dormente nos educandos.
-A história da matemática constitui em uma proposta que enfatiza o caráter investigatório do processo de construção da matemática, levando os estudiosos dessa área de pesquisa á elaboração, testes e avaliações de atividades de ensino centradas no uso de informações históricas referentes aos tópicos que pretendem investigar. Ultimamente, o interesse pela historia como ferramenta de ensino tem crescido bastante em virtude da busca de contextualização e inserção da matemática em um meio e em uma época bem definida.
Para que todo o conhecimento, sendo ele matemático ou não, seja trabalhado e para que o ensino com o auxílio das tendências, anteriormente citadas, seja explorado é preciso que o professor juntamente com os pais e alunos, trabalhem em conjunto, facilitando a compreensão, tornando a disciplina mais agradável, prazerosa e eficaz em seu cotidiano.
By Sabrina Mascarenhas
segunda-feira, 15 de novembro de 2010
Plano de aula: Tratamento de informação
Água no planeta
Recomendamos para alunos a partir do 6º ano do Ensino Fundamenta II
Conteúdos abordados: Tratamento da informação
Competências e habilidades: • Leitura e interpretação de gráficos e tabelas
• Compreensão, interpretação e conversões de medida de capacidade
• Resolução de problemas.
Material: • Gráficos: Água na superfície terrestre e Toda a água do planeta
• Tabela 1
• Tabela: Quanta água uma pessoa gasta para...
• Cartolina e lápis de cor
Sugestão para a sala de aula: Explorando os gráficos
Professor, reproduza para a classe os dois gráficos abaixo:
De toda esta água, a maior parte (97,4%) forma os oceanos, outra parte
(1,8%) está nas calotas polares e, portanto, apenas 0,8% da água do planeta
pode ser consumida por nós.
Apresente apenas o 1º gráfico e faça algumas
problematizações orais como:
• Do que se trata o gráfico?
• É possível afirmar que há muito mais água do que terra em nosso planeta?
• Apenas com a informação deste gráfico é possível afirmar que nunca teremos problemas com a água em nosso planeta?
• Se não houvesse título seria possível compreender este gráfico? Para que serve a legenda abaixo do gráfico?
• Este gráfico está separado em 2 cores, por quê?
Apresente o 2º gráfico "Toda a água do planeta" e faça novas problematizações. Verifique se o grupo conhece todas as expressões/palavras que aparecem no gráfico e, auxilie-os a descobrir o significado das palavras desconhecidas.
Volte a algumas das questões tratadas e discuta com eles se com essas novas informações, é possível afirmar que não teremos problemas com o consumo de água?
Explorando a tabela 1
Apresente aos alunos a tabela abaixo e peça que, em grupos, produzam pequenos folhetos dando sugestões sobre: o que você pode fazer para economizar água de agora em diante?
Tabela 1: 80% da água potável do Brasil fica na Amazônia, região onde vivem 5% da população brasileira
Em São Paulo, aproximadamente 36% da água é desperdiçada nos vazamentos da rede de distribuição e não chega à casa dos consumidores
É possível reaproveitar a água usada, por exemplo, a água que foi utilizada para lavar roupas pode ser reutilizada para lavar o quintal ou na descarga da privada
Uma torneira mal fechada que fique gotejando por um dia desperdiça 46 litros de água
QUANTA ÁGUA UMA PESSOA GASTA PARA... 1. escovar os dentes
Com torneira aberta por 5 minutos
Com 4 copos de água 12 litros
1 litro
2. lavar o rosto
Com torneira aberta durante 1 minuto 2,5 litros
3. fazer a barba
Com torneira aberta por 5 minutos 12 litros
4. tomar banho
Chuveiro ligado por 15 minutos
Chuveiro ligado por 5 minutos 135 litros
45 litros
5. limpar o vaso sanitário
Com válvula de descarga de 12 segundos
Com caixa d'água pequena
Com um balde de água 20 litros
10 litros
6 litros
6. lavar a louça
Com torneira meio aberta por 15 minutos
Com água na pia até a metade, duas vezes, e torneira fechada 117 litros
6 litros
7. regar o jardim
Com mangueira aberta por 10 minutos
Usando um regador por 2 m2 de jardim 186 litros
20 litros
8. lavar o carro
Mangueira com torneira não muito aberta por 30 minutos
Com dois baldes de 10 litros 216 litros
20 litros
9. limpar a calçada e ao redor da casa
Com esguicho forte por 15 minutos 279 litros
10. lavar roupa
Na lavadora para 5 quilos de roupa 135 litros
Adaptado de "Jovens em ação, ações para melhorar o ambiente e a qualidade de vida nas cidades", de Angela Baeder e outros.
Editora Melhoramentos, São Paulo, 2000.
Em duplas peça que resolvam os problemas a seguir: a. Bruno costuma demorar 15 minutos no banho. Se ele tentar tomar um banho em 5 minutos, quantos litros de água ele economizará?
b. Ângela regou as plantas do seu jardim com a mangueira aberta por 10 minutos. Com a quantidade de água que ela gastou, quantas vezes ela poderia ter regado o jardim usando um regador?
c. Sabendo que uma torneira aberta durante 1minuto gasta 2,5 litros de água, quantos litros de água Jonas gastou se lavou as mãos em 1 minuto e meio?
d. A família de Marcelo decidiu precisa economizar água. Ao deixar de lavar o carro nesta semana como sempre faz: com mangueira não muito forte por mais ou menos meia hora, deixará de gastar a quantidade de água de quantos banhos de 5 minutos?
e. Marina resolveu verificar quantos litros de água ela gastava enquanto lavava as mãos. Enquanto lavava as mãos, deixou a água cair em uma bacia de 5 litros. Quantos minutos Marina gastou, aproximadamente, lavando as mãos?
Fechamento: Retome com a classe os meios de comunicação usados para o estudo sobre a água. Proponha as duplas que façam cartazes, usando recursos como gráficos e/ou tabelas, que revelem mudanças de hábitos simples que cada um pode fazer para desperdiçar menos água do planeta.
Para saber mais: Água - na dúvida, aperte o cinto, ou feche a torneira!
Ofício de Professor - Aprender para Ensinar. Meio Ambiente e Qualidade de Vida, 7. Fundação Victor Civita, 2001
Recomendamos para alunos a partir do 6º ano do Ensino Fundamenta II
Conteúdos abordados: Tratamento da informação
Competências e habilidades: • Leitura e interpretação de gráficos e tabelas
• Compreensão, interpretação e conversões de medida de capacidade
• Resolução de problemas.
Material: • Gráficos: Água na superfície terrestre e Toda a água do planeta
• Tabela 1
• Tabela: Quanta água uma pessoa gasta para...
• Cartolina e lápis de cor
Sugestão para a sala de aula: Explorando os gráficos
Professor, reproduza para a classe os dois gráficos abaixo:
De toda esta água, a maior parte (97,4%) forma os oceanos, outra parte
(1,8%) está nas calotas polares e, portanto, apenas 0,8% da água do planeta
pode ser consumida por nós.
Apresente apenas o 1º gráfico e faça algumas
problematizações orais como:
• Do que se trata o gráfico?
• É possível afirmar que há muito mais água do que terra em nosso planeta?
• Apenas com a informação deste gráfico é possível afirmar que nunca teremos problemas com a água em nosso planeta?
• Se não houvesse título seria possível compreender este gráfico? Para que serve a legenda abaixo do gráfico?
• Este gráfico está separado em 2 cores, por quê?
Apresente o 2º gráfico "Toda a água do planeta" e faça novas problematizações. Verifique se o grupo conhece todas as expressões/palavras que aparecem no gráfico e, auxilie-os a descobrir o significado das palavras desconhecidas.
Volte a algumas das questões tratadas e discuta com eles se com essas novas informações, é possível afirmar que não teremos problemas com o consumo de água?
Explorando a tabela 1
Apresente aos alunos a tabela abaixo e peça que, em grupos, produzam pequenos folhetos dando sugestões sobre: o que você pode fazer para economizar água de agora em diante?
Tabela 1: 80% da água potável do Brasil fica na Amazônia, região onde vivem 5% da população brasileira
Em São Paulo, aproximadamente 36% da água é desperdiçada nos vazamentos da rede de distribuição e não chega à casa dos consumidores
É possível reaproveitar a água usada, por exemplo, a água que foi utilizada para lavar roupas pode ser reutilizada para lavar o quintal ou na descarga da privada
Uma torneira mal fechada que fique gotejando por um dia desperdiça 46 litros de água
QUANTA ÁGUA UMA PESSOA GASTA PARA... 1. escovar os dentes
Com torneira aberta por 5 minutos
Com 4 copos de água 12 litros
1 litro
2. lavar o rosto
Com torneira aberta durante 1 minuto 2,5 litros
3. fazer a barba
Com torneira aberta por 5 minutos 12 litros
4. tomar banho
Chuveiro ligado por 15 minutos
Chuveiro ligado por 5 minutos 135 litros
45 litros
5. limpar o vaso sanitário
Com válvula de descarga de 12 segundos
Com caixa d'água pequena
Com um balde de água 20 litros
10 litros
6 litros
6. lavar a louça
Com torneira meio aberta por 15 minutos
Com água na pia até a metade, duas vezes, e torneira fechada 117 litros
6 litros
7. regar o jardim
Com mangueira aberta por 10 minutos
Usando um regador por 2 m2 de jardim 186 litros
20 litros
8. lavar o carro
Mangueira com torneira não muito aberta por 30 minutos
Com dois baldes de 10 litros 216 litros
20 litros
9. limpar a calçada e ao redor da casa
Com esguicho forte por 15 minutos 279 litros
10. lavar roupa
Na lavadora para 5 quilos de roupa 135 litros
Adaptado de "Jovens em ação, ações para melhorar o ambiente e a qualidade de vida nas cidades", de Angela Baeder e outros.
Editora Melhoramentos, São Paulo, 2000.
Em duplas peça que resolvam os problemas a seguir: a. Bruno costuma demorar 15 minutos no banho. Se ele tentar tomar um banho em 5 minutos, quantos litros de água ele economizará?
b. Ângela regou as plantas do seu jardim com a mangueira aberta por 10 minutos. Com a quantidade de água que ela gastou, quantas vezes ela poderia ter regado o jardim usando um regador?
c. Sabendo que uma torneira aberta durante 1minuto gasta 2,5 litros de água, quantos litros de água Jonas gastou se lavou as mãos em 1 minuto e meio?
d. A família de Marcelo decidiu precisa economizar água. Ao deixar de lavar o carro nesta semana como sempre faz: com mangueira não muito forte por mais ou menos meia hora, deixará de gastar a quantidade de água de quantos banhos de 5 minutos?
e. Marina resolveu verificar quantos litros de água ela gastava enquanto lavava as mãos. Enquanto lavava as mãos, deixou a água cair em uma bacia de 5 litros. Quantos minutos Marina gastou, aproximadamente, lavando as mãos?
Fechamento: Retome com a classe os meios de comunicação usados para o estudo sobre a água. Proponha as duplas que façam cartazes, usando recursos como gráficos e/ou tabelas, que revelem mudanças de hábitos simples que cada um pode fazer para desperdiçar menos água do planeta.
Para saber mais: Água - na dúvida, aperte o cinto, ou feche a torneira!
Ofício de Professor - Aprender para Ensinar. Meio Ambiente e Qualidade de Vida, 7. Fundação Victor Civita, 2001
Plano de aula: Equação do 1º grau
Recomendado para alunos a partir da 6ª série do Ensino Fundamental II
Conteúdo: Equação do 1º grau
Competências e habilidades: leitura, interpretação e resolução de problemas
Para começar Problema 1: "O cavalo e o burro"
Um cavalo e um burro caminhavam juntos, levando sobre os lombos pesadas cargas. Lamentava-se o cavalo de seu revoltante fardo, ao que lhe obtemperou o burro: "De que te queixas? Se eu tomasse um saco, minha carga passaria a ser o dobro da tua. Por outro lado, se eu te desse um saco, tua carga igualaria a minha!
Dizei-me, doutos matemáticos, quantos sacos levava o cavalo, e quantos, o burro?
Problema 2: "Os quatro irmãos"
Quatro irmãos possuem 450 reais. Se o dinheiro do primeiro for aumentado de 20 reais, o do segundo reduzido de 20; se se dobrar o dinheiro do terceiro, e cortar pela metade a do quarto, todos os irmãos terão a mesma quantia. Quanto tinha cada um?
Introdução: Saber ler e interpretar textos de problemas de matemática pode ser a diferença entre resolver um problema e não resolvê-lo. Dessa forma, consideramos que é essencial que se desenvolva um trabalho específico com a leitura dos diferentes tipos de textos que aparecem nesta disciplina, tais como textos do livro, textos de problemas, gráficos, tabelas, esquemas, entre outros.
A resolução de problemas de álgebra, além das habilidades de leitura e interpretação, requer do aluno a passagem da linguagem corrente para a linguagem algébrica.
A partir dessas considerações propomos uma atividade com dois problemas do livro "Aprenda álgebra brincando".
Sugestão de aula: Explorando o problema 1:
Peça aos alunos que leiam o problema 1 individualmente. Em seguida, encaminhe uma exploração da leitura do problema a partir de perguntas para a classe. Por exemplo, solicite que contem o que entenderam do problema, sem que leiam novamente, pergunte se encontraram alguma palavra desconhecida. Provavelmente eles localizarão as palavras "obtemperou" e "doutos". Explique a eles de que se trata de um problema antigo e por isso esses termos aparecem. Eles podem procurar em um dicionário as palavras descobrindo seus significados e reescrever o problema, adaptando-o à linguagem de hoje.
Outras perguntas que podem ser feitas: "Do que trata o problema?", "Qual é a pergunta?
Esses encaminhamentos auxiliam na compreensão do problema, mas é preciso tomar cuidado para não resolver o problema pelos alunos durante a discussão.
Peça a seus alunos que analisem a resolução para o problema 1 mostrado abaixo:
Se eu tomasse um saco, x - 1
minha carga y + 1
passaria a ser o dobro da tua. y + 1 = 2 (x - 1)
Por outro lado, se eu te desse um saco, y - 1
tua carga x + 1
igualaria a minha! y - 1 = x + 1
quantos sacos levava o cavalo, e quantos, o burro? x = ? e y = ?
x = 5 e y = 7
Diga que a primeira coluna da tabela tem relação com a segunda coluna e peça que descubram que relação é essa.
Aproveite para fazer outras perguntas como:
• O que significa x? E y? Por que cada uma das letras foi escolhida?
• O que mudaria na representação de "x - 1" e "y + 1" se o burro tomasse três sacos?
• Na 6ª linha da 2ª coluna aparece a frase "y - 1 = x + 1" o que isso significa?
• Verifique se a resposta x = 5 e y = 7 está correta.
Se os alunos já aprenderam resolução de sistemas de equações, pode ser que utilizem esse recurso e cheguem às equações abaixo:
y + 1 = 2 (x - 1)
y - 1 = x + 1
Aproveite para perguntar de onde surgiram as duas equações do sistema olhando a tabela.
Peça aos alunos que, em duplas, resolvam o problema, tentando chegar aos valores de x e de y sem utilizar a álgebra. Enquanto os alunos resolvem o problema, aproveite para observar quais estratégias eles utilizam na resolução.
Organize junto com os alunos um painel com diferentes formas de resolver o problema. Escolha duas resoluções e faça uma lista das semelhanças e diferenças entre elas e discuta as vantagens dos diferentes tipos de solução. Ao final discuta com eles as vantagens e desvantagens da solução algébrica, destacando que ela resolve qualquer problema desse tipo independentemente dos valores de x e y. .
Explorando o problema 2:
Faça as explorações de leitura como indicadas anteriormente. Diga aos alunos que o problema 2 pode ser resolvido da mesma forma que o problema 1.
Proponha que os alunos organizem as linhas da segunda coluna da tabela abaixo para que a linguagem algébrica corresponda às frases da primeira coluna. Por exemplo, eles terão que perceber que a frase A corresponde à VII.
A - Quatro irmãos possuem 450 reais. I) x = ?, y = ?, z = ? e t = ?
B - Se o dinheiro do primeiro for aumentado de 20 reais, II) 2z
C - o do segundo reduzido de 20; III) x + 20
D - se se dobrar o dinheiro do terceiro, IV)
E - e cortar pela metade a do quarto, V) x + 20 = y - 20 = 2z =
F - todos os irmãos terão a mesma quantia. VI) y - 20
G - Quanto tinha cada um? VII) x + y + z + t = 450
Em seguida, peça que eles resolvam o problema, encontrando os valores de x, y, z e t. Os alunos deverão chegar à conclusão de que x = 80, y = 120, z = 50 e t = 200.
Explorando outros problemas: A seqüência de problematizações sugeridas para os problemas de Perelmann pode ser realizada para outros problemas, como, por exemplo, os do livro didático adotado em sua escola. O que se destaca nessa sugestão de aulas que demos é "a boa escolha das letras" para resolver o problema, procure analisar isso com eles em cada tabela:
como uma letra foi escolhida? Que relação ela tem com os dados e a pergunta do problema? Quando usamos uma letra?
Sobre a avaliação: Ao longo do trabalho com a resolução de problemas, acompanhe a evolução dos alunos com relação à leitura e interpretação dos textos e, especificamente nos problemas que podem ser resolvidos algebricamente, verifique o progresso deles quanto à passagem da linguagem corrente para a linguagem algébrica, cuidando para atender aqueles alunos que não compreendem essa passagem.
Conteúdo: Equação do 1º grau
Competências e habilidades: leitura, interpretação e resolução de problemas
Para começar Problema 1: "O cavalo e o burro"
Um cavalo e um burro caminhavam juntos, levando sobre os lombos pesadas cargas. Lamentava-se o cavalo de seu revoltante fardo, ao que lhe obtemperou o burro: "De que te queixas? Se eu tomasse um saco, minha carga passaria a ser o dobro da tua. Por outro lado, se eu te desse um saco, tua carga igualaria a minha!
Dizei-me, doutos matemáticos, quantos sacos levava o cavalo, e quantos, o burro?
Problema 2: "Os quatro irmãos"
Quatro irmãos possuem 450 reais. Se o dinheiro do primeiro for aumentado de 20 reais, o do segundo reduzido de 20; se se dobrar o dinheiro do terceiro, e cortar pela metade a do quarto, todos os irmãos terão a mesma quantia. Quanto tinha cada um?
Introdução: Saber ler e interpretar textos de problemas de matemática pode ser a diferença entre resolver um problema e não resolvê-lo. Dessa forma, consideramos que é essencial que se desenvolva um trabalho específico com a leitura dos diferentes tipos de textos que aparecem nesta disciplina, tais como textos do livro, textos de problemas, gráficos, tabelas, esquemas, entre outros.
A resolução de problemas de álgebra, além das habilidades de leitura e interpretação, requer do aluno a passagem da linguagem corrente para a linguagem algébrica.
A partir dessas considerações propomos uma atividade com dois problemas do livro "Aprenda álgebra brincando".
Sugestão de aula: Explorando o problema 1:
Peça aos alunos que leiam o problema 1 individualmente. Em seguida, encaminhe uma exploração da leitura do problema a partir de perguntas para a classe. Por exemplo, solicite que contem o que entenderam do problema, sem que leiam novamente, pergunte se encontraram alguma palavra desconhecida. Provavelmente eles localizarão as palavras "obtemperou" e "doutos". Explique a eles de que se trata de um problema antigo e por isso esses termos aparecem. Eles podem procurar em um dicionário as palavras descobrindo seus significados e reescrever o problema, adaptando-o à linguagem de hoje.
Outras perguntas que podem ser feitas: "Do que trata o problema?", "Qual é a pergunta?
Esses encaminhamentos auxiliam na compreensão do problema, mas é preciso tomar cuidado para não resolver o problema pelos alunos durante a discussão.
Peça a seus alunos que analisem a resolução para o problema 1 mostrado abaixo:
Se eu tomasse um saco, x - 1
minha carga y + 1
passaria a ser o dobro da tua. y + 1 = 2 (x - 1)
Por outro lado, se eu te desse um saco, y - 1
tua carga x + 1
igualaria a minha! y - 1 = x + 1
quantos sacos levava o cavalo, e quantos, o burro? x = ? e y = ?
x = 5 e y = 7
Diga que a primeira coluna da tabela tem relação com a segunda coluna e peça que descubram que relação é essa.
Aproveite para fazer outras perguntas como:
• O que significa x? E y? Por que cada uma das letras foi escolhida?
• O que mudaria na representação de "x - 1" e "y + 1" se o burro tomasse três sacos?
• Na 6ª linha da 2ª coluna aparece a frase "y - 1 = x + 1" o que isso significa?
• Verifique se a resposta x = 5 e y = 7 está correta.
Se os alunos já aprenderam resolução de sistemas de equações, pode ser que utilizem esse recurso e cheguem às equações abaixo:
y + 1 = 2 (x - 1)
y - 1 = x + 1
Aproveite para perguntar de onde surgiram as duas equações do sistema olhando a tabela.
Peça aos alunos que, em duplas, resolvam o problema, tentando chegar aos valores de x e de y sem utilizar a álgebra. Enquanto os alunos resolvem o problema, aproveite para observar quais estratégias eles utilizam na resolução.
Organize junto com os alunos um painel com diferentes formas de resolver o problema. Escolha duas resoluções e faça uma lista das semelhanças e diferenças entre elas e discuta as vantagens dos diferentes tipos de solução. Ao final discuta com eles as vantagens e desvantagens da solução algébrica, destacando que ela resolve qualquer problema desse tipo independentemente dos valores de x e y. .
Explorando o problema 2:
Faça as explorações de leitura como indicadas anteriormente. Diga aos alunos que o problema 2 pode ser resolvido da mesma forma que o problema 1.
Proponha que os alunos organizem as linhas da segunda coluna da tabela abaixo para que a linguagem algébrica corresponda às frases da primeira coluna. Por exemplo, eles terão que perceber que a frase A corresponde à VII.
A - Quatro irmãos possuem 450 reais. I) x = ?, y = ?, z = ? e t = ?
B - Se o dinheiro do primeiro for aumentado de 20 reais, II) 2z
C - o do segundo reduzido de 20; III) x + 20
D - se se dobrar o dinheiro do terceiro, IV)
E - e cortar pela metade a do quarto, V) x + 20 = y - 20 = 2z =
F - todos os irmãos terão a mesma quantia. VI) y - 20
G - Quanto tinha cada um? VII) x + y + z + t = 450
Em seguida, peça que eles resolvam o problema, encontrando os valores de x, y, z e t. Os alunos deverão chegar à conclusão de que x = 80, y = 120, z = 50 e t = 200.
Explorando outros problemas: A seqüência de problematizações sugeridas para os problemas de Perelmann pode ser realizada para outros problemas, como, por exemplo, os do livro didático adotado em sua escola. O que se destaca nessa sugestão de aulas que demos é "a boa escolha das letras" para resolver o problema, procure analisar isso com eles em cada tabela:
como uma letra foi escolhida? Que relação ela tem com os dados e a pergunta do problema? Quando usamos uma letra?
Sobre a avaliação: Ao longo do trabalho com a resolução de problemas, acompanhe a evolução dos alunos com relação à leitura e interpretação dos textos e, especificamente nos problemas que podem ser resolvidos algebricamente, verifique o progresso deles quanto à passagem da linguagem corrente para a linguagem algébrica, cuidando para atender aqueles alunos que não compreendem essa passagem.
sexta-feira, 12 de novembro de 2010
Plano de aula: proporção
Objetivo
- Encontrar a constante de proporcionalidade em um problema.
Conteúdo específico
- Proporcionalidade.
Anos
6º e 7º.
Tempo estimado
Cinco aulas.
Material necessário
Quebra-cabeça (conforme o modelo ao lado), papel, régua e tesoura.
Flexibilização
Para trabalhar com alunos com deficiência intelectual vale investir em questões facilmente perceptíveis por ele nas situações do cotidiano. O uso de materiais concretos e da calculadora auxiliam sempre. Elaborar problemas utilizando desenhos e recortes é muito positivo, pois dessa forma se está mexendo com frações nas proporções. Mostre, inicialmente, quando duas frações representam a mesma quantidade, utilizando barras de chocolate ou uma pizza, por exemplo. Todo registro e anotações das atividades são importantes para organização do pensamento do aluno com deficiência intelectual. Será que se eu comprar uma barra de chocolate e dividir em duas partes iguais e der uma parte para o meu amigo e dividir outro chocolate em quatro partes e der duas para o meu amigo ele receberá a mesma quantidade? Com isso você começa a explorar o conceito de equivalência. E então é possível começar a explorar a utilização das letras nas frações, utilizando a propriedade fundamental numa proporção. Trabalhar a multiplicação cruzada e perguntar qual é o número que multiplicado por 10 vai resultar 30 (podemos fazer a tabuada do 3 e utilizar a calculadora). A seguir, ajude o aluno a substituir no lugar do x o número encontrado e trabalhe novamente com desenhos, caso seja necessário. Faça com que o aluno pratique mais exercícios semelhantes no contraturno, com ajuda do Atendimento Educacional Especializado e amplie o tempo de realização das atividades para o aluno com deficiência intelectual.
Desenvolvimento
1ª etapa
Divida a turma em grupos, entregue o quebra-cabeça e proponha que fabriquem outra figura nos mesmos moldes, porém maior: o lado que mede 4 centímetros deve medir 7.
2ª etapa
É provável que, ao buscar a solução do problema, muitos alunos optem por adicionar 3 centímetros a cada um dos lados da figura, apoiados na informação de que entre 4 e 7 foi necessário somar 3. Porém, quando tentam encaixar as peças novamente, não conseguem. Por isso, oriente para que refaçam a atividade. Eles devem reorganizar as peças, conferir as medidas e questionar os colegas quanto à confecção do trabalho. Acompanhe as discussões e registre as estratégias utilizadas por cada grupo.
3ª etapa
Discuta as soluções com toda a sala para que os estudantes tenham a oportunidade de defender e comparar seus pontos de vista. Note que vão se apoiar nos conhecimentos que já têm sobre o assunto, baseando-se em regras ou usando o campo multiplicativo, por exemplo. Estratégias como "para alcançar o 7, posso calcular 2 x 4 - 1 = 7 ou 2 x 6 - 1 = 11 etc.".
4ª etapa
Na tentativa de solucionar o desafio, os alunos devem perceber que a ampliação dos lados utilizando a adição de 3 centímetros na figura não respeita a mesma proporção e que isso ocorre na multiplicação. Ao utilizarem cálculos semelhantes aos da etapa anterior, é provável que se aproximem da resposta, mas ainda não encontrem o resultado correto. Nesse momento, levante o conhecimento sobre a razão (a razão de uma proporcionalidade direta é encontrada dividindo uma grandeza pela outra). Com essa informação, peça que os estudantes calculem a razão para que a ampliação do quebra-cabeça seja correta (7 ÷ 4 = 1,75). Assim, vão utilizar esse dado para encontrar as demais medidas (6 x 1,75 = 10,5 ou 5 x 1,75 = 8,75 e assim sucessivamente) até que o novo quadrado seja montado.
Avaliação
Observe o desempenho dos alunos ao longo do trabalho, pois, para controlar o aumento das peças de maneira que elas se encaixem, será preciso compreender a importância da constante e do modelo de proporcionalidade propostos. Observe as estratégias e debata-as com a turma. Assim, se um aluno não compreendeu como se dá a proporcionalidade entre as grandezas apresentadas no problema, a conversa em grupo poderá auxiliá-lo.
- Encontrar a constante de proporcionalidade em um problema.
Conteúdo específico
- Proporcionalidade.
Anos
6º e 7º.
Tempo estimado
Cinco aulas.
Material necessário
Quebra-cabeça (conforme o modelo ao lado), papel, régua e tesoura.
Flexibilização
Para trabalhar com alunos com deficiência intelectual vale investir em questões facilmente perceptíveis por ele nas situações do cotidiano. O uso de materiais concretos e da calculadora auxiliam sempre. Elaborar problemas utilizando desenhos e recortes é muito positivo, pois dessa forma se está mexendo com frações nas proporções. Mostre, inicialmente, quando duas frações representam a mesma quantidade, utilizando barras de chocolate ou uma pizza, por exemplo. Todo registro e anotações das atividades são importantes para organização do pensamento do aluno com deficiência intelectual. Será que se eu comprar uma barra de chocolate e dividir em duas partes iguais e der uma parte para o meu amigo e dividir outro chocolate em quatro partes e der duas para o meu amigo ele receberá a mesma quantidade? Com isso você começa a explorar o conceito de equivalência. E então é possível começar a explorar a utilização das letras nas frações, utilizando a propriedade fundamental numa proporção. Trabalhar a multiplicação cruzada e perguntar qual é o número que multiplicado por 10 vai resultar 30 (podemos fazer a tabuada do 3 e utilizar a calculadora). A seguir, ajude o aluno a substituir no lugar do x o número encontrado e trabalhe novamente com desenhos, caso seja necessário. Faça com que o aluno pratique mais exercícios semelhantes no contraturno, com ajuda do Atendimento Educacional Especializado e amplie o tempo de realização das atividades para o aluno com deficiência intelectual.
Desenvolvimento
1ª etapa
Divida a turma em grupos, entregue o quebra-cabeça e proponha que fabriquem outra figura nos mesmos moldes, porém maior: o lado que mede 4 centímetros deve medir 7.
2ª etapa
É provável que, ao buscar a solução do problema, muitos alunos optem por adicionar 3 centímetros a cada um dos lados da figura, apoiados na informação de que entre 4 e 7 foi necessário somar 3. Porém, quando tentam encaixar as peças novamente, não conseguem. Por isso, oriente para que refaçam a atividade. Eles devem reorganizar as peças, conferir as medidas e questionar os colegas quanto à confecção do trabalho. Acompanhe as discussões e registre as estratégias utilizadas por cada grupo.
3ª etapa
Discuta as soluções com toda a sala para que os estudantes tenham a oportunidade de defender e comparar seus pontos de vista. Note que vão se apoiar nos conhecimentos que já têm sobre o assunto, baseando-se em regras ou usando o campo multiplicativo, por exemplo. Estratégias como "para alcançar o 7, posso calcular 2 x 4 - 1 = 7 ou 2 x 6 - 1 = 11 etc.".
4ª etapa
Na tentativa de solucionar o desafio, os alunos devem perceber que a ampliação dos lados utilizando a adição de 3 centímetros na figura não respeita a mesma proporção e que isso ocorre na multiplicação. Ao utilizarem cálculos semelhantes aos da etapa anterior, é provável que se aproximem da resposta, mas ainda não encontrem o resultado correto. Nesse momento, levante o conhecimento sobre a razão (a razão de uma proporcionalidade direta é encontrada dividindo uma grandeza pela outra). Com essa informação, peça que os estudantes calculem a razão para que a ampliação do quebra-cabeça seja correta (7 ÷ 4 = 1,75). Assim, vão utilizar esse dado para encontrar as demais medidas (6 x 1,75 = 10,5 ou 5 x 1,75 = 8,75 e assim sucessivamente) até que o novo quadrado seja montado.
Avaliação
Observe o desempenho dos alunos ao longo do trabalho, pois, para controlar o aumento das peças de maneira que elas se encaixem, será preciso compreender a importância da constante e do modelo de proporcionalidade propostos. Observe as estratégias e debata-as com a turma. Assim, se um aluno não compreendeu como se dá a proporcionalidade entre as grandezas apresentadas no problema, a conversa em grupo poderá auxiliá-lo.
Plano de aula:Números decimais
Números decimais e calculadora – “Eu quero um...”
Conteúdos: Números decimais, valor posicional dos algarismos nas ordens decimais, adição e subtração de decimais.
Competências e habilidades: Permitir uma familiaridade com as ordens dos números decimais especialmente com décimos, centésimos e milésimos. Desenvolver estimativa e cálculo mental.
Idade/série recomendada: A partir da 5ª série/6º ano
Organização da Classe: Duplas
Material: Uma calculadora simples por aluno
Descrição da atividade: Proponha aos alunos o seguinte jogo:
Objetivo do jogo: chegar a um número maior ou igual a 2.
Regras:
• Cada aluno digita em sua calculadora um número decimal maior que 0 e menor que 1 com três algarismos depois da vírgula, os jogadores não devem mostrar os números ao outro jogador.
Exemplo:
Andreia digita 0,345 e Carlos 0,129.
• Decide-se quem começa.
• O jogador fala um algarismo ao oponente. Se o seu oponente tiver esse algarismo, “entrega-o” ao jogador anunciando seu valor posicional.
Andreia pede: “Eu quero um 2”
Carlos diz: “Você recebeu 2 centésimos”
• O jogador soma esse valor ao seu número e o oponente subtrai esse mesmo valor.
Andreia tem, então, 0,365 e Carlos 0,109.
Lembre-se de que em nenhum momento os alunos conhecerão o número do seu oponente. Assim, o registro é essencial para o desenvolvimento do jogo.
• Agora é a vez de o outro jogador pedir um algarismo para somar ao seu número.
Carlos pede: “Eu quero um 3”
Andreia responde: “Você recebeu 3 décimos”.
Carlos fica com 0,409 e Andreia com 0,065.
• Caso o oponente não tenha o algarismo pedido, o jogador perde a vez. Andreia pede: “Eu quero um 8” Como o número de Carlos não possui nenhum algarismo 8, Andreia passa a vez.
• As rodadas se seguem até que algum jogador chegue a um número maior ou igual a 2. Caso isso ocorra, esse jogador é o vencedor.
Vamos supor que Andreia tenha 1,831 em uma determinada rodada e Carlos tenha 1,490.
Andreia pede: “Eu quero um 4”
Carlos responde: “Você recebeu 4 décimos”.
Carlos fica com 1,090 e Andreia com 2,231. O jogo acaba e Andreia ganha o jogo por ter ultrapassado o valor 2.
• Caso um jogador chegue ao valor 0 ao “entregar” os números, o seu oponente vence o jogo.
Vamos supor que Andreia tenha 0,030 em determinada rodada e Carlos tenha 0,881.
Carlos pede: “Eu quero um 3”.
Andreia responde: “Você recebeu 3 centésimos”. Carlos fica com 1,181 e Andreia com 0. O jogo acaba e Carlos é o vencedor, pois Andreia chegou ao valor 0.
Observação: o jogador pode escolher inicialmente um número com todos os algarismos iguais; faz parte da estratégia do jogo escolher qual parte do número se deseja ceder ao oponente.
É interessante que os alunos registrem em um papel o número digitado e o movimento das rodadas para uma futura conferência.
Como sugestão de registro, o professor pode pedir que os alunos preencham a seguinte tabela enquanto jogam: A tabela em anexo apresenta o registro das jogadas de ndréia e Carlos dadas como exemplo.
Variações: Uma variação possível é propor esse mesmo jogo com números decimais negativos. O objetivo do jogo nessa versão seria chegar a um número menor que -1 ou a um número maior que +1. Nesse caso, o jogador pode escolher se vai somar ou subtrair o valor recebido ao seu número. O oponente deve fazer a operação inversa.
Atenção professor: Antes de jogar, verifique se seus alunos não têm dúvidas quanto aos nomes das classes decimais. Você pode pedir que os alunos leiam os números racionais escritos na forma decimal 0,3; 0,03 e 0,003, por exemplo. Ou propor que eles determinem quantos décimos possui o número 0,236, por exemplo. Pode-se também verificar se os alunos já realizam operações de adição e subtração com números decimais.
Uma boa estratégia para que os alunos aprendam as regras do jogo é simular uma rodada entre você, professor, e eles.
Jogo adaptado de: Práticas Pedagógicas em Matemática e Ciências nos Anos Iniciais – Caderno do professor. Ministério da Educação; São Leopoldo: UNISINOS, Brasília, MEC, 2005.
Conteúdos: Números decimais, valor posicional dos algarismos nas ordens decimais, adição e subtração de decimais.
Competências e habilidades: Permitir uma familiaridade com as ordens dos números decimais especialmente com décimos, centésimos e milésimos. Desenvolver estimativa e cálculo mental.
Idade/série recomendada: A partir da 5ª série/6º ano
Organização da Classe: Duplas
Material: Uma calculadora simples por aluno
Descrição da atividade: Proponha aos alunos o seguinte jogo:
Objetivo do jogo: chegar a um número maior ou igual a 2.
Regras:
• Cada aluno digita em sua calculadora um número decimal maior que 0 e menor que 1 com três algarismos depois da vírgula, os jogadores não devem mostrar os números ao outro jogador.
Exemplo:
Andreia digita 0,345 e Carlos 0,129.
• Decide-se quem começa.
• O jogador fala um algarismo ao oponente. Se o seu oponente tiver esse algarismo, “entrega-o” ao jogador anunciando seu valor posicional.
Andreia pede: “Eu quero um 2”
Carlos diz: “Você recebeu 2 centésimos”
• O jogador soma esse valor ao seu número e o oponente subtrai esse mesmo valor.
Andreia tem, então, 0,365 e Carlos 0,109.
Lembre-se de que em nenhum momento os alunos conhecerão o número do seu oponente. Assim, o registro é essencial para o desenvolvimento do jogo.
• Agora é a vez de o outro jogador pedir um algarismo para somar ao seu número.
Carlos pede: “Eu quero um 3”
Andreia responde: “Você recebeu 3 décimos”.
Carlos fica com 0,409 e Andreia com 0,065.
• Caso o oponente não tenha o algarismo pedido, o jogador perde a vez. Andreia pede: “Eu quero um 8” Como o número de Carlos não possui nenhum algarismo 8, Andreia passa a vez.
• As rodadas se seguem até que algum jogador chegue a um número maior ou igual a 2. Caso isso ocorra, esse jogador é o vencedor.
Vamos supor que Andreia tenha 1,831 em uma determinada rodada e Carlos tenha 1,490.
Andreia pede: “Eu quero um 4”
Carlos responde: “Você recebeu 4 décimos”.
Carlos fica com 1,090 e Andreia com 2,231. O jogo acaba e Andreia ganha o jogo por ter ultrapassado o valor 2.
• Caso um jogador chegue ao valor 0 ao “entregar” os números, o seu oponente vence o jogo.
Vamos supor que Andreia tenha 0,030 em determinada rodada e Carlos tenha 0,881.
Carlos pede: “Eu quero um 3”.
Andreia responde: “Você recebeu 3 centésimos”. Carlos fica com 1,181 e Andreia com 0. O jogo acaba e Carlos é o vencedor, pois Andreia chegou ao valor 0.
Observação: o jogador pode escolher inicialmente um número com todos os algarismos iguais; faz parte da estratégia do jogo escolher qual parte do número se deseja ceder ao oponente.
É interessante que os alunos registrem em um papel o número digitado e o movimento das rodadas para uma futura conferência.
Como sugestão de registro, o professor pode pedir que os alunos preencham a seguinte tabela enquanto jogam: A tabela em anexo apresenta o registro das jogadas de ndréia e Carlos dadas como exemplo.
Variações: Uma variação possível é propor esse mesmo jogo com números decimais negativos. O objetivo do jogo nessa versão seria chegar a um número menor que -1 ou a um número maior que +1. Nesse caso, o jogador pode escolher se vai somar ou subtrair o valor recebido ao seu número. O oponente deve fazer a operação inversa.
Atenção professor: Antes de jogar, verifique se seus alunos não têm dúvidas quanto aos nomes das classes decimais. Você pode pedir que os alunos leiam os números racionais escritos na forma decimal 0,3; 0,03 e 0,003, por exemplo. Ou propor que eles determinem quantos décimos possui o número 0,236, por exemplo. Pode-se também verificar se os alunos já realizam operações de adição e subtração com números decimais.
Uma boa estratégia para que os alunos aprendam as regras do jogo é simular uma rodada entre você, professor, e eles.
Jogo adaptado de: Práticas Pedagógicas em Matemática e Ciências nos Anos Iniciais – Caderno do professor. Ministério da Educação; São Leopoldo: UNISINOS, Brasília, MEC, 2005.
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