sábado, 23 de abril de 2011

Matemática na alimentação

Matemática na alimentação
Veja o texto abaixo:

Os animais são curiosos pelas suas interessantes dietas e padrões de alimentação. Por exemplo, o urso pardo é um animal muito temido pelo seu tamanho e força, ainda que prefira comer frutas. E embora o urso polar possa comer quase 20% do peso do seu corpo durante uma refeição, ele pode fazer esta refeição de seis em seis dias. Veja a seguir algumas informações sobre a quantidade de comida que diferentes animais comem normalmente:
• O urso polar macho pode pesar mais do que 680kg e poderá comer cerca de 68kg durante uma refeição de 30 minutos, isto significa que ele necessita em torno de 11kg diários, já que faz suas refeições a cada seis dias.
• Um morcego pesa cerca de 28g e poderá comer 28 gramas de comida por dia.
• A abelha rainha pesa cerca de 0,113 grama mas poderá comer cerca de 9 gramas de comida por dia quando está pondo ovos.
• Em média, um tigre pesa cerca de 227kg e pode comer cerca de 35kg de carne numa única refeição. Em compensação, os tigres esperam vários dias para atacar um animal e fazer uma nova refeição, então ele utiliza, em média, 6,4kg de comida para manter sua energia corporal.
• Em média uma hâmster fêmea pesa cerca de 100g e consome cerca de 11g de comida por dia.
• Um elefante normalmente pesa 4,1 toneladas e come cerca de 180kg de comida por dia.
• Em média um beija-flor pesa cerca de 3,1g e deve comer cerca de 10 minutos durante um dia. O beija-flor deverá consumir aproximadamente 2g de comida por dia.
(Tradução livre – Animals as our Companions, Word’s Largest Math, NCTM)
1- Vamos analisar os dados construindo um gráfico de barras no qual uma das barras apresente o peso médio do animal (para cada um apresentado no texto) e a outra, a quantidade de comida de que ele precisa diariamente.

2- Refaça a representação dos gráficos em escalas diferentes, apropriados a cada um deles. Veja que o desenho em escalas diferentes nos permite melhor analisar os resultados e os dados. Observando os gráficos, comparando a quantidade de comida com o peso do animal, responda às perguntas:

– Qual animal come mais?
– Qual animal come menos?
– Dentre os animais menores, qual come mais? E menos?
– Dentre os animais maiores, qual come mais? E menos

Matemática na Alimentação

Matemática na Alimentação
Alimentar-se bem é comer muito?
A boa alimentação pode ser uma forte aliada na prevenção de doenças e também no auxílio ao tratamento de diversos males, incluindo o câncer. Alimentar-se bem não significa comer muito, e sim, consumir alimentos que ofereçam os diversos nutrientes de que um organismo precisa para estar equilibrado. Alimentar-se bem significa, também, fracionar as refeições, ou seja, optar por pequenas porções em cada refeição e fazer entre cinco e seis refeições diariamente. Comer a cada três horas permite que cada refeição tenha porções reduzidas e possibilita melhor aproveitamento nutricional, com a inclusão de todos os nutrientes adequados ao longo do dia.
Entre os conselhos gerais tradicionalmente dados a quem busca alimentar-se corretamente, um refere-se à ingestão de gordura animal. Alimentos de origem animal devem fornecer, no máximo, um terço do aporte calórico diário, ficando os demais dois terços a cargo dos alimentos de origem vegetal, como grãos, verduras, cereais, legumes e frutas.
Gordura animal em excesso traz problemas à saúde e é um dos fatores de risco para o surgimento do câncer ou de doenças cardiovasculares. Já os alimentos de origem vegetal têm a vantagem adicional de fornecer todas as demais substâncias e nutrientes necessários ao organismo, como os antioxidantes ou a vitamina C, para citar apenas alguns.
Evitar frituras em excesso - reduzindo os alimentos fritos a duas refeições por semana -, não reutilizar óleo para fritar e dar preferência a óleos de origem vegetal para o cozimento, são outras recomendações. O azeite de oliva deve preferencialmente ser utilizado em saladas cruas ou para refogados.
Finalmente, variar os alimentos em cada refeição, fazer pratos bem coloridos e comer duas frutas ao dia são a garantia de ter uma alimentação saudável e equilibrada.
Índice de massa corporal (IMC)
O índice de massa corporal (IMC) é uma medida internacional usada para calcular se uma pessoa está no peso ideal.
Ele foi desenvolvido pelo polímata Lambert Quételet no fim do século XIX. Trata-se de um método fácil e rápido para a avaliação do nível de gordura de cada pessoa, ou seja, é um preditor internacional de obesidade adotado pela Organização Mundial da Saúde (OMS).
IMC em Crianças e Adolescentes
As crianças naturalmente começam a vida com um alto índice de gordura corpórea, mas vão ficando mais magras conforme envelhecem. Além disso, também há diferenças entre a composição corporal de meninos e meninas. E foi para poder levar todas essas diferenças em consideração que os cientistas criaram um IMC especialmente para as crianças, chamado de IMC por idade. Os médicos e demais profissionais nutricionistas usam um conjunto de gráficos de crescimento para seguir o desenvolvimento de crianças e jovens adultos dos dois aos 20 anos de idade. O IMC por idade utiliza a altura, peso e idade de uma criança para determinar quanta gordura corporal ele ou ela tem e compara os resultados com os de outras crianças da mesma idade e gênero. Ele pode ajudar a prever se as crianças terão risco de ficar acima do peso quando estiverem mais velhas. Cada gráfico contém um conjunto de curvas que indica o percentil da criança. Por exemplo, se um garoto de 15 anos de idade está no percentil 75, isso significa que 75% dos garotos da mesma idade têm um IMC mais baixo. Ele tem o peso normal e, embora seu IMC mude durante seu crescimento, ele pode se manter nas proximidades do mesmo percentil e permanecer com um peso normal. A faixa de IMC normal pode ficar mais alta para as meninas conforme elas vão amadurecendo, já que as adolescentes normalmente têm mais gordura corporal do que os adolescentes. Um garoto e uma garota da mesma idade podem ter o mesmo IMC, mas a garota pode estar no peso normal enquanto o garoto pode estar correndo risco de ficar acima do peso. Os médicos dizem ser mais importante acompanhar o IMC das crianças ao longo do tempo do que olhar um número individual, pois elas podem passar por estirões de crescimento.
Limitações do IMC
Há alguns problemas em usar o IMC para determinar se uma pessoa está acima do peso. Por exemplo, pessoas musculosas podem ter um Índice de Massa Corporal alto e não serem gordas. O IMC também não é aplicável para crianças, sendo que precisa de gráficos específicos. Além disso, não é aplicável para idosos, para os quais se aplica classificação diferenciada. O IMC é o valor de massa corporea, que as diferenças raciais e étnicas têm sobre o Índice de Massa Corporal. Por exemplo, um grupo de assessoramento à Organização Mundial de Saúde concluiu que pessoas de origem asiática poderiam ser consideradas acima do peso com um IMC de apenas 23.
Método mais preciso
O Índice de Massa Corporal, apesar de conter alguns pontos fracos, é um método fácil no qual qualquer um pode obter uma indicação, com um bom grau de acuidade, se está abaixo do peso normal, acima do peso ideal, ou obeso. Porém, o método mais preciso para determinar se a pessoa está gorda é a medição do percentual de gordura do corpo.
Atividade 1:
Sem uso da calculadora, cada participante deve calcular seu Índice de Massa Corporal dada pela fórmula:

ÍNDICE DE MASSA CORPORAL =PESO (em kg) / ALTURA ² (em metros)

Índice
Acima de 40

Abaixo de 20
Abaixo do ideal

Entre 20 e 25
Peso ideal

Entre 26 e 30
Acima do ideal

Entre 31 e 35
Obesidade leve

Entre 36 e 40
Obesidade moderada

Acima de 40
Obeso

Cada grupo deve descobrir o índice médio do grupo, verificar quem está acima ou abaixo da média, e se o grupo, como um todo, está em boa forma física ou não.
Afinal, esta oficina vai demandar muita energia: bom para quem está em forma, e melhor ainda para os grupos que precisam melhorar seus índices. Descobrir quanto cada um deve ganhar/perder para ficar com o IMC igual ao do grupo
Atividade 2:
De acordo com a notícia publicada no Diário de Notícias, algumas manequins foram impedidas de desfilar na “Passarela Cibeles”, um conceituado desfile de moda realizado em Madrid. Cinco manequins não desfilaram, porque o Índice de massa Corporal (IMC) era inferior a 18.
Este índice (IMC) é reconhecido como padrão internacional para avaliar o grau de obesidade de um indivíduo e depende da sua altura e do seu peso. A fórmula para calculá-lo é a seguinte:

IMC: Peso (kg) /Altura²(m)

2.1 De acordo com o site oficial da top model brasileira, Gisele Bündchen tem 1,79 m de altura e pesa 54 kg. Seria esta modelo impedida de desfilar em
Madrid?

2.2 A Organização Mundial de Saúde considera que um indivíduo tem “peso normal” quando o seu IMC se enquadra no intervalo [18,5; 24,9]. Entre que valores deverão variar o peso de um indivíduo com 1,79 m de altura, para que a Organização Mundial de saúde o considere de peso normal? Explique como chegou à resposta.

Investigação Matemática

Investigação Matemática
Dobre a folha ao meio. Abra e conte em quantas partes foi dividida. Em seguida, volte a dobrar a folha, e dobre ao meio. Desdobre e conte as partes. Repita o procedimento até não conseguir mais dobrar o papel.

Preencha a tabela
.
Número de dobras Partes










Finalmente converter a tabela em notação de potência.

Número de dobras Partes Potência










Problema Matemático


O número de bactérias em um meio duplica de hora em hora. Se existem, inicialmente, uma bactéria, qual será o número de bactérias ao fim de 8 horas?

Investigação Matemática: O número PI

Investigação Matemática: O número PI
1)Escolha cinco objetos circulares, em seguida, faça as anotações :
Objetos Diâmetro Comprimento c/d Resultado











-O que você observou ao concluir essa atividade?_______________________________________________
_______________________________________________________________________________________

-O que você verificou ao fazer os cálculos?_____________________________________________________
_______________________________________________________________________________________
O que representa o número Pi?
O número PI representa o valor da razão entre a circunferência de qualquer círculo e seu diâmetro. É a mais antiga constante matemática que se conhece. É um número irracional, com infinitas casas decimais e não periódico.
O fascínio pela determinação do seu valor têm acompanhado a matemática ao longo da sua história. Desde cedo que se teve consciência de que o seu valor é constante. No Antigo Testamento, no Livro dos Reis e nas Crónicas, o valor de PI era 3. Na Babilónia, esse valor era de 25/8. Para os egípcios, de acordo com o papiro de Rhind, = 4(8/9)² = 3.16. Estes valores foram determinados recorrendo a medições (ver atividade).
Entretanto, o valor de PI passou também a ser determinado através de cálculos teóricos. Por exemplo, Arquimedes (287-212 a.C.) situou o valor de entre 3(1/7) e 3(10/71), fazendo aumentar o número de lados de um polígono inscrito. Por sua vez, Ptolomeu, em 150 d.C., estimou esse valor em 3,1416.
Piada sobre circunferência: na França existia uma pessoa que se chamava Pierre (חr) e no quintal de sua casa existia uma grande árvore. Um dia Pierre (חr) tentou medir a largura desta árvore e abraçou-a, mas não conseguiu. Ele pediu ajuda ao seu vizinho que coincidentemente chamava-se Pierre (חr) e juntos conseguiram abraçar a árvore. Logo foi necessário dois Pierre para medir a largura da árvore. Por isso que o comprimento da circunferência é 2r ח
BOM DIA, NÚMERO PI!
Exploradores alienígenas desde ontem, catalogaram o que viram e acharam de engraçado...
Um dizia: esse povo tem no número PI uma dedicação enorme por ele.
Vejam só: entrei numa casa e vi a dona PIuvanna dizendo para o marido: oh, PIo.. cuida do PIvete que ele fez PIPI e repare se ele estar com PIolhos. O marido diz: são PIcadas apenas e posso dar para ele PIpocas ou PIrulito? Ficou PInel ou tomou PItu? PInochet é PIxotinho e pode se engasgar!
Ora... Faz ele assistir sentado no PIso, ao programa do PIca-pau pegando os trouxas com PIrita em vez de ouro. Enquanto isso, vou fritar as PIabas e cozinhar os camarões PItus que você diz que o seu amigo PIcolino lá de PIcos... trouxe. Eu preferia um PIrarucu, PIranha ou PIraíba. Mas, não havia Piracema! Tá certo, o sr PIva, o nosso vizinho, PIlou no PIlão uma carne. Será que era PIcanha? Não sei, só sei que vou dar um PIcolé para o menino, está PIrado de fome.
Outro alienígena, também falou: é isso mesmo... fui numa escola e lá a professora perguntava aos alunos uma coisa e eles sempre respondiam algo com o PI. Por exemplo: Fruto ardido? PImenta: fruta da PItangueira? PItanga; cobra muito grande da Ásia ? PIton; construção de pedras antigo? PIrâmide; glândula na base do cérebro? PIneal; matemático famoso por causa de um teorema? PIerre de Fermat; PIlotam avião? PIlotos; utensíllio de cozinha para lavar louça? PIa; sigla do estado do PIauí? PI; revestimento asfáltico nas estradas ? PIche;
Esperem aí, só para o que também levantei, falou um terceiro: Fui a um circo e lá o número PI, também é corriqueiro... pois vejam só: O palhaço chama-se PIlantra; tem a trapezista PItulina; o PIanista com o seu PIano; a bailarina PIná faz PIruetas; o mágico PIrata tem a marionete do PInóquio; o ator PIerrot pra PIorar e o seu nervosismo vai para o bar tomar PIleque e no PIcadeiro, entre número de PIrotecnia se apresentam com a PIra Olímpica, para um público que fica PIradão de contente!
Mais alienígenas chegaram com os seus relatórios e o que seria o seu chefe, falou: depois, e imagino que tenha sido, assim que começaram a sair para o espaço, notaram então que o seu planeta tendo a forma esférica e fazendo as medições, encontraram a famosa constante, advinda sempre quando se divide a medida do comprimento de qualquer circunferência pela medida do seu diâmetro. Não sei não! Será que eles estão doentes? Será que esse mal pega?
Muitos alienígenas opinando: cremos que seria o mais certo a fazer era cair fora daqui, pois hoje, segundo os últimos levantamentos, eles estão mais doentes ainda por causa da data e a hora... é muito suspeito mesmo!
O chefe: O que tem isso?
Os outros: eles estão alvoroçados pela marcação do tempo... mês 03 e dia 14...?????

O chefe: Três... Quatorze...? Todos para as naves e vamos embora! Estão doentes mesmo!

Números negativos

Números negativos
Bloco de Conteúdo
Matemática
Conteúdo
Números
Objetivos
- Introduzir o conceito de números inteiros negativos;
- Identificar e compreender o uso dos números negativos em situações do cotidiano;
- Solucionar situações-problema que envolvam números negativos, utilizando-se de diferentes estratégias de resolução.

Conteúdos
- Números negativos (conceito)
- Representação dos números negativos
- Adição e subtração com números negativos

Ano
5ª e 6ª séries

Tempo estimado
5 aulas

Desenvolvimento das atividades
1ª aula Familiarização e identificação do uso dos números negativos discussão em pequenos grupos
Proponha aos alunos a seguinte situação:
Um termômetro foi colocado na cidade de Campos do Jordão e marcou dez graus acima de zero durante o dia e um grau abaixo de zero durante a noite. Como posso representar as temperaturas registradas nesta cidade, utilizando símbolos e algarismos matemáticos?.

Com essa situação, pretende-se que os alunos discutam e utilizem os conhecimentos que possuem em sua experiência cotidiana (ao ver noticiários, previsões do tempo, jornais, etc.) e verifiquem a necessidade da utilização dos símbolos matemáticos + (para números positivos) e - (para números negativos). Ou seja, trata-se de um levantamento dos conhecimentos prévios dos alunos sobre a utilização dos números negativos.

Durante a discussão entre os alunos, circule pela classe, observando como estão resolvendo a questão, tomando cuidado para não dar pistas, de modo que os alunos façam a atividade utilizando seus próprios recursos.

Após a discussão nos grupos, o professor abrirá a discussão entre todos os alunos, solicitando que cada grupo diga a forma de representação que utilizou. O professor então anotará as representações no quadro e em seguida discutirá com a classe qual seria a forma mais adequada.

Possível forma de representação das temperaturas:
Durante o dia: 10º
Durante a noite: - 1º


2ª aula Pesquisa e troca de informações entre os alunos
O professor pedirá para que os alunos (em grupos) pesquisem em jornais e revistas outras situações de utilização dos números negativos.

Após a pesquisa, os alunos deverão registrar através de colagem ou ilustração em cartolina, as situações pesquisadas.

Em seguida, cada grupo apresentará para a classe o resultado de sua pesquisa e explicará a utilização dos números negativos em cada situação.

Exemplos de situações que podem ser selecionadas pelos alunos: manchetes indicando queda na bolsa de valores, tabelas ou gráficos que contenham números negativos, etc.

Pretende-se com esta atividade que os alunos se familiarizem com as utilizações dos números negativos. Em caso de os alunos não conseguirem explicar a utilização, o professor deve auxiliar para facilitar o entendimento.


3ª aula Resolução de problemas individualmente
O professor irá propor situações-problema a serem resolvidas utilizando a representação dos números negativos.

Exemplo de situação-problema:
Imagine que uma pessoa tem R$500,00 depositados em um banco e faça sucessivos saques:
1º saque: R$200,00
2º saque: R$100,00
3º saque: R$300,00
Qual o saldo no banco dessa pessoa após os saques?.

Possíveis soluções para esta situação-problema:
- Descontar ou contar pra trás. Isto é, ir diminuindo a cada saque: após o primeiro saque restam R$300,00 na conta, após o segundo saque restam R$200,00 na conta e após o terceiro saque, o saldo fica negativo em R$100,00. Ou seja, o saldo no bando será de R$100,00.


4ª aula Adaptação do jogo Pega-varetas
O professor confeccionará o jogo (*)com os alunos ou distribuirá os jogos para os grupos, porém mudará os valores de cada vareta, por exemplo: amarelas valem -10 pontos, vermelhas valem -5, azuis valem 1, verdes valem 5 e o preto vale 10. O objetivo é somar as varetas que cada um retirar da mesa. Ganha quem obtiver o maior número positivo ou o menor número negativo.

Os valores de cada vareta e as regras podem ser alterados de acordo com o aprendizado da turma.

(*) Para confeccionar as varetas, pode-se utilizar varetas de pipa, cortando-as em comprimentos iguais (cerca de 25cm) e, em seguida, pintando-as com tinta guache nas cores indicadas acima.

Com este jogo, pretende-se que os alunos aumentem sua compreensão e operacionalizem, através da adição e subtração, os números negativos.


5ª aula Atividade de sistematização
1º momento: Discussão com a classe:

O professor fará a seguinte pergunta para a classe: De acordo com as atividades desenvolvidas até agora, os números naturais (inteiros positivos) são suficientes para expressar todas as situações do cotidiano? Dê exemplos.

Espera-se que os alunos já tenham percebido que os números naturais não são suficientes para expressar algumas situações do cotidiano, sendo necessário então o uso dos números com sinais (inteiros positivos e inteiros negativos). Como exemplo, os alunos podem citar o termômetro (que pode marcar temperaturas positivas, acima de zero, ou negativas, abaixo de zero).

O professor explicará que o conjunto dos números positivos e negativos é chamado de Conjunto dos Números Inteiros (Z).

2º momento: Atividade prática:

Após a discussão, proponha aos alunos a seguinte atividade:

Desenhe um termômetro e represente nele as temperaturas registradas nas cidades:
a) Aracaju: 20°C
b) Campos do Jordão: -5°C
c) São Paulo: 15°C

Espera-se que os alunos percebam que, tendo como origem a temperatura 0°C, o termômetro registra acima de 0°C as temperaturas positivas e abaixo de 0°C as temperaturas negativas.



Avaliação
Na 6ª aula, o professor pedirá para os alunos inventarem situações-problema envolvendo números negativos individualmente.

Em seguida os alunos deverão formar duplas e irão trocar as situações, ou seja, cada aluno vai resolver a situação proposta por outro. Após a resolução as duplas discutem e corrigem as situações propostas.

Durante esta atividade, o professor orientará os alunos, auxiliando-os a registrar as situações-problema e sua viabilidade de resolução. Assim, poderá avaliar a compreensão dos alunos sobre o tema proposto.

Como estudar Matemática

Como estudar Matemática
• Faça você mesmo o exercício nunca peça a outra pessoa para fazê-los, apenas peça explicações.
• Leia os enunciados mais de uma vez para compreender o que é pedido. Nem sempre compreendemos tudo na primeira leitura. Se for possível, destaque os dados mais importantes.
• Quando surgir alguma dúvida durante a resolução de exercícios, volte ao enunciado.
• Ao resolver problemas, leia observando o que deve ser feito para solucioná-los, anotando os dados.
• Confira sempre as anotações.
• Procure relacionar as matérias com situações do dia-a-dia.
• Confira se está tudo feito de acordo como enunciado e se há questões sem fazer.



Como estudar Matemática Durante as aulas:
• Participe das aulas, perguntando quando tiver alguma dúvida sobre a matéria ou sobre as resoluções dos exercícios.
• Dê bastante atenção as explicações e correções, mesmo quando achar a matéria fácil.
• Participe falando sua forma de resolução, sempre que ela for diferente da apresentada por outros colegas.
• Corrija todo o dever com muita atenção, não deixe de marcar certo ou errado e faça sempre a correção necessária. Nunca copie do quadro exercícios prontos, sem tê-los entendido primeiro.
Como estudar Matemática em casa:
• Faça os deveres com atenção e sempre que tiver dúvida, consulte a matéria.
• Estude, refazendo os exercícios dados em aula.
• Se errar, procure descobrir seu erro e repita o exercício até acertá-lo com segurança.
• Exercite e aprimore as operações fundamentais, sempre conferindo o resultado.
• Reveja diariamente toda a matéria dada, principalmente os exercícios que você teve maior dificuldade.

O Ensino da Geometria

O Ensino da Geometria
A Geometria é descrita como um corpo de conhecimentos fundamental para a compreensão do mundo e participação ativa do homem na sociedade, pois facilita a resolução de problemas de diversas áreas do conhecimento e desenvolve o raciocínio visual.
A Geometria não é só um dos ramos mais fascinantes da Matemática é, sobretudo, um dos mais notáveis produtos do intelecto do Homem e desempenha um papel na sua Civilização que nunca será demasiado sublinhar. Basta olhar ao nosso redor para observarmos inúmeras formas geométricas regulares e irregulares. Desde os princípios básicos da Geometria Euclidiana (ponto, reta, plano, etc.), até os dias atuais podemos notar as grandes transformações ocorridas na Geometria dos objetos, das casas, das artes, arquiteturas novas e arrojadas surgem desafiando todas as formas da Geometria clássica.
Nos primeiros conceitos relacionados à Geometria devemos enfatizar as formas originais e básicas e os Matemáticos responsáveis por tais estudos, Tales, Pitágoras, Platão, Arquimedes Euclides, René Descartes, José Anastácio da Cunha, Gauss, entre outros.
A Geometria é uma ciência muito antiga. Conhecimentos geométricos não triviais já eram dominados no Egito antigo, na Babilônia e na Grécia. Na forma como conhecemos, podemos estabelecer o seu ponto inicial na Grécia, no tempo de Ptolomeu I, quando Euclides escreveu os Elementos. Ele ficou famoso pela concepção do livro em si, considerado como o primeiro tratado científico, modelo para todos os outros em qualquer ramo da ciência, e pela escolha que fez dos axiomas.
A Geometria Euclidiana permite que façamos uso dos conceitos elementares para construir outros objetos mais complexos como: pontos especiais, retas especiais, planos dos mais variados tipos, ângulos, médias, centros de gravidade de objetos, etc.
Por volta de 1820 um grande matemático da época chamado Gauss começou a se interessar pela existência de uma geometria que não fosse à de Euclides, já que a geometria de Euclides é aplicada em superfícies planas, e essa teoria não poderia ser aplicada a superfícies curvas. Surgiu então a necessidade de se estabelecer uma nova geometria: “a geometria não- euclidiana” para resolver esse tipo de questão. Ela se divide em vários segmentos, e temos como exemplo, a geometria hiperbólica, a geometria esférica, a geometria projetiva e a geometria fractal.
O ensino da Geometria, no Brasil, que teve grande destaque no início do século XX, encontra-se num processo de progressivo abandono a partir de 1971, tanto nas escolas do ensino formal pré-universitário quanto nos cursos de formação profissional do terceiro grau. Muitos professores não trabalham geometria por desconhecerem essa parte do ensino da matemática, e também muitos livros didáticos, utilizados nas escolas, apresentam os conteúdos de geometria nos capítulos finais e sem ligação com os assuntos abordados anteriormente.
Mas isso precisa ser mudado. Cabe ao professor de matemática, estudar, pesquisar, conhecer de fato, essa parte da matemática tão importante e presente em nosso dia-a-dia. Dessa forma, para que o aluno construa seu conhecimento geométrico, o educador deve se preocupar inicialmente em inseri-lo em atividades que sejam interessantes e compreensíveis para o educando, tais como jogos, brincadeiras, construção e manipulação de materiais concretos, observações, leituras, tarefas, resolução de problemas, enfim, atividades que permitam ressaltar posteriormente, num trabalho coletivo de síntese que envolva uma busca de significações sobre o vivido e o aspecto geométrico envolvido.
Neste contexto, faz-se necessário uma nova visão a respeito do ensino de geometria, onde a busca de novas metodologias deve ser um dos objetivos principais do professor. A riqueza do tema permite uma infinidade de alternativas. Cabe a nós desenvolvermos o papel de instigador, apresentando essas atividades e permitindo ao aluno a liberdade de expressar suas habilidades e desenvolver seu intelecto. Desta forma, ensinar geometria é muito mais que repassar conteúdo é, além disso, uma atividade com potencial de tornar um aluno capaz de raciocinar e conhecer melhor o mundo a sua volta. Acreditamos nela como ciência e do professor como o responsável pela sua divulgação, através de novas metodologias e boa vontade de ensinar.

sexta-feira, 28 de janeiro de 2011

Transposição Didática

Nós, como educadores, que temos como meta e finalidade a aprendizagem de nossos alunos não podemos transmitir o saber matemático da mesma forma como ele é trabalhado no âmbito científico. Porque esse tipo de conhecimento exige um elevado grau de abstração lógica, conceitual, não condizente com nossa realidade, já que estamos trabalhando com alunos. Cabe a nós professores adequarmos esses conteúdos à realidade de nossos educandos transmitindo-os de forma contextualizada, auxiliando-os na abstração dos conteúdos. Esse elemento de ligação entre o conhecimento científico e o conhecimento que o aluno é capaz de aprender e produzir é denominado Transposição Didática.
Chevallard (1991) conceitua a Transposição Didática como o trabalho de fabricar um objeto de ensino, ou seja, fazer um objeto de saber produzido pelo sábio (o cientista) ser objeto de saber escolar. É um instrumento através do qual analisamos o movimento do saber sábio (aquele que o cientista descobre) para o saber a ensinar (aquele que esta nos livros didáticos) e através destes, ao saber ensinado (aquele que realmente acontece em sala de aula).
Existem dois tipos de transposição:
A transposição de conhecimentos que é a bagagem individual e cultural de cada pessoa, produzida e assimilada em seu meio e transmitidas a outro indivíduo, que é sempre acompanhada pela assimilação e é mediada por alguém, que após ser transferida de uma pessoa para outra sofre uma transformação, devido às interpretações e adaptações do sujeito ao formar seu conceito sobre determinado assunto. O professor deve estar sempre atento ao transmitir um conteúdo para o aluno, para não correr o risco de expor suas idéias e ele interpretar de forma errônea.
Já a transposição do saber científico é o conhecimento de uma sociedade, que é validado por uma comunidade científica, transformado ou adaptado para amplos setores da população.
A transposição didática não ocorre somente em sala de aula, ocorre também no momento em que o educador destaca conteúdos que farão parte de uma proposta curricular nacional para o ensino básico, a partir dessa proposta são feitas transposições na elaboração das propostas estaduais e depois, nos municípios e escolas. Os autores de livros didáticos também fazem transposição no momento em que transpõe os conteúdos adaptando-os a cognição e interesse dos alunos. Também deve ser levado em consideração o cotidiano dos educandos, para que dessa forma, o novo saber não esteja fora da realidade dele, tornando-se mais significativo e possivelmente melhorando a sua compreensão.
Ao recriar o saber matemático, produzindo o saber didático, o professor é influenciado por suas próprias concepções a cerca do que é matemática. O seu papel enquanto educador depende exclusivamente dele e do que ele entende por Educação Matemática. Muitos docentes ainda dão aula da mesma forma com que eles aprenderam, de forma tradicional, onde o mesmo expõe o conteúdo, passa exercício e depois corrige, e o aluno apenas reproduz o que viu durante a aula, não havendo reflexão a cerca do conteúdo nem interação entre ambos.
Também é possível que o professor veja a matemática como uma ciência que tem forma única, ou em uma versão oposta, como uma ciência que pode ter múltiplas formas. Muitas vezes o educador ao explanar determinado conteúdo utiliza-se de apenas uma estratégia para se obter o resultado esperado e o aluno não consegue assimilar o assunto em questão. Mas se ele utiliza de diferentes estratégias, será muito mais fácil para o aluno compreender aquele conteúdo, porque ele terá um leque de opções para se chegar ao caminho almejado.
A matemática também pode ser vista como uma ciência feita só de abstrações ou ao contrário, uma ciência integrada a atividades humanas. Quando o professor utiliza em sua metodologia apenas fórmulas, regras, demonstrações, a compreensão do conteúdo se torna mais difícil. Mas se ao invés disso o educador integra ao conteúdo situações problematizadoras voltada para seu contexto social e real, a aula se torna mais prazerosa, significativa para o aluno e consequentemente mais eficaz.
Situações problemas são momentos ricos para os alunos buscarem conhecimentos que já tem e perceberem que outros lhes faltam. Nesse inter-relacionamento é que se constrói o currículo em rede. Através das situações problemas os alunos inventam estratégias, criam idéias, além de representar um grande desafio para o mesmo ajudando assim a entender melhor a matemática, desenvolvendo competências, habilidades e outros saberes novos ou já construídos, que será explorado por uma multiplicidade de conceitos e procedimentos que se articulam entre si, permitindo ver o conhecimento matemático como algo dinâmico, interativo e complexo.
Mas há professores que nem tentam realizar a transposição didática. Isso porque é muito mais cômodo para ele continuar na sua zona de conforto, seguindo apenas o livro didático e expondo o conteúdo a ter que organizá-lo, adaptando-os de acordo com a necessidade da turma.
Uma primeira competência do professor de matemática é relacionar-se bem com a matéria, conhecer e refletir sobre seus conteúdos, entender as relações entre eles e perceber a relevância dessa ciência no mundo real. Não basta apenas gostar da disciplina e saber o conceito, o mais importante é saber expor suas idéias e fazer um paralelo entre o conteúdo e a realidade, é conseguir conduzir o aluno a aprendizagem significativa.
Não existe uma metodologia pronta e acabada a espera do professor para ser aplicada aos alunos. Até porque não existe discente, sala, escola igual. Cabe ao educador analisar cada situação para poder transpor de forma didática e plausível esse conhecimento transmitido, sem descaracterizar a produção matemática desenvolvida ao longo dos séculos.
Há necessidade de planejar com cuidado a transposição didática tendo clareza sobre o que realmente é um fato matemático que deve ser transformado em objeto de ensino. Cabe ainda reconhecer quando um objeto de ensino não é um objeto matemático, mas uma criação didática pra facilitar a transposição didática. O objeto de ensino merece ser estudado, aprofundado e relacionado e o conteúdo é uma ferramenta didática que auxilia a aprendizagem. Os instrumentos como tangram, mosaico, muitas vezes são confundidos com objetos de ensino e o trabalho com eles não garantem a aquisição desses conceitos. Muitas vezes o professor utiliza desses materiais concretos para dinamizar as aulas, e torná-las atrativa ou até mesmo para compreender determinado conteúdo, mas naquele momento não ocorre à construção do conhecimento.
Na transposição o conhecimento matemático científico e o conhecimento matemático cultural devem se articular, cabendo ao professor contextualizar de forma significativa esse saber matemático. Na transposição didática o trabalho do educador é o inverso do pesquisador, porque o pesquisador busca níveis elevados de abstração e generalidade e o educador deve recontextualizar o conteúdo dando significado para o aluno.
O trabalho intelectual do aluno não pode ser comparado com o do matemático ou do professor, mas o educando deve ser estimulado a realizar um trabalho em direção a uma iniciação científica isso acontece a partir do momento que ocorre a investigação de um problema matemático.
É essencial que saibamos como trabalhar de uma forma mais estimulante e é claro, de forma que o aluno realmente aprenda o que está sendo ensinado. O método da investigação faz com que ele pesquise e assim, com certeza aprenda. Com esta didática, podemos ligar o conteúdo ensinado com a realidade do educando.
Autor:Sabrina Mascarenhas

Resolução de Problemas e a Investigação em sala de aula

Resolução de Problemas e a Investigação em sala de aula
O principal objetivo do Ensino da Matemática é desenvolver a capacidade de pensar e resolver situações problemas com autonomia. Para que isso aconteça, a mesma tem que ser transmitida pelo professor de forma que tenha significado, implicando na construção de estratégias, procedimentos, mobilização dos envolvidos e na busca de conhecimentos.
O objetivo do problema matemático é inventar estratégias, criar ideias, desenvolver competências, habilidades e outros saberes novos ou já construídos pelos educandos, além de representar um grande desafio para o mesmo. Muitas vezes, as situações problemas causam desmotivação para os alunos, isso acontece devido à forma rígida com que eles são transmitidos. Então cabe ao professor instigar e motivá-los, dessa forma eles terão interesse em compreender o problema proposto e passarão a criar, executar e utilizar-se de diversas estratégias para se chegar ao resultado proposto.
O sucesso do trabalho baseado na resolução de situações problemas depende não só do aluno, mas primeiramente do professor. Ele deve prepará-los e saber dos seus interesses. É necessário também diagnosticar o nível de conhecimento da turma, para não correr o risco de colocar um problema muito fácil ou de difícil entendimento. O professor tem que ser o mediador, deve se envolver nas questões propostas estimulando o pensar da classe.
Sabemos que para muitos alunos a matemática é vista como um bicho de sete cabeças, isso por que até mesmo os próprios pais não gostam da disciplina e demonstram para o filho esse receio e eles crescem tendo essa mesma opinião, ou então, pela forma como o conteúdo é transmitido pelo professor, que em vez de ser facilitador, instigador, é apenas transmissor de conhecimentos e suas aulas acabam sendo metódicas, desfragmentadas, descontextualizadas e ineficazes. O professor não consegue atingir os objetivos propostos porque não proporciona aos educandos um fazer matemático pautado na construção do conhecimento através da interação com o outro e com o mundo.
Faz-se necessário criar na escola um ambiente matematizador, permeado por desafios, construções e possibilidades, levando os discentes a estabelecerem relações, pensando, indo além do que se vê, construindo seu próprio conhecimento. O trabalho com investigação em sala de aula ajuda muito na assimilação do conteúdo a ser estudado. Um bom exemplo é pedir aos alunos que tragam para sala de aula objetos cilíndricos para serem medidos, observando o comprimento e a circunferência de cada um. Logo em seguida, propor que dividam esses valores, eles irão perceber que todos são parecidos e aproximando-os encontrarão o valor de PI (π). Trabalhar com a construção do astrolábio com compasso, tachinhas e canudos também é instigador, com esse recurso pode ser trabalhado diversos conteúdos, como medidas de ângulos, trigonometria, entre outros. Esse tipo de atividade é interessante por que o aluno manipula objetos, vivencia situações, formula hipóteses e constrói o seu próprio conhecimento.
Por tanto, observamos que sala de aula com alunos estáticos e professores sendo considerado o detentor do saber, transmitindo a matemática de forma abstrata e pronta não funciona mais. Estamos na era da informação, da tecnologia e tudo muda constantemente. O mesmo deve acontecer com a prática pedagógica, principalmente no que diz respeito ao ensino da matemática. Então, cabe a nós professores nos capacitarmos cada vez mais, buscando estratégias, metodologias novas, dinâmicas, tornando a aula mais participativa e significativa, voltada para a realidade de nossos alunos. Com toda certeza elas serão mais prazerosas e nossos alunos mais conhecedores e capazes de compreender o fazer matemático.
By Sabrina Mascarenhas

Desenvolvimento do Conhecimento Matemático

Desenvolvimento do Conhecimento Matemático
Conhecimento é aquilo que o homem absorve de alguma maneira, através de informações que de alguma forma lhe são apresentadas para um determinado fim ou não. Ocorre de forma gradativa durante as interações com as pessoas, com o meio físico e natural.
Existem vários tipos de conhecimentos: filosófico, científico, popular, entre outros. Dentre eles se destaca o conhecimento matemático que tem como principal objetivo contribuir na formação da cidadania, promovendo uma educação que coloque os alunos em contato com desafios que possam desenvolver soluções com responsabilidade e compromisso.
O conhecimento matemático é uma ferramenta básica para a leitura e a interpretação de fenômenos e informações, veiculadas no âmbito profissional e pessoal. Por tanto, espera-se que a sua construção ocorra de forma integrada, contextualizada e significativa, possibilitando ao aluno a associação daquilo que aprende a outros campos do conhecimento e ao cotidiano.
A matemática contribui na compreensão das informações, visto que sua aprendizagem vai muito mais além do que contar e calcular, pois ela permite analisar e medir dados estatísticos, ampliar cálculos de probabilidade, representando importantes relações com outras áreas do conhecimento como: economia, física, química, composição musical, esporte, arte, etc.
Os estudos e pesquisas em ciências da educação nos têm ensinado que a pesquisa científica sempre esta vinculada a uma ou outra pressuposição referente à existência dos objetos do conhecimento da maneira como esses valores se articulam em determinadas épocas. Na educação matemática, por exemplo, esses estudos têm originado algumas tendências, amparadas em várias concepções teóricas, que norteiam o pesquisador na busca de metodologias que contribuam para efetivação de um ensino mais eficaz. Dentre elas destacam-se:
-A etnomatemática, segundo Ubiratan D’Ambrósio, “é uma forma de conhecimento gerado por grupos culturais identificáveis e seus interesses, sendo expressa por uma linguagem também ligada a cultura do grupo”. Os instrumentos utilizados devem ser elaborados, aprimorados e transmitidos de geração em geração onde cada grupo utiliza-se de seus recursos intelectuais e materiais próprios, respeitando as etnias de cada um trabalhando a partir do conhecimento que eles trazem consigo mesmo.
-A modelagem matemática tem o objetivo de gerar condições para a aquisição de saberes em um ambiente de investigação. A observação dos fenômenos com o intuito de gerar um estado de duvidas e problematizarão é o ponto de partida para a construção de um modelo matemático que exprima as relações entre as grandezas observadas, visando motivar o aluno a passar para um estado ativo e critico quanto ao seu cotidiano.
-A resolução de problemas visa tirar o aluno de sua tradicional postura passiva em sala de aula, para uma postura ativa e interessada e desconstruir a noção de que a matemática é algo pronto e acabado. Segundo Lourdes Onuchik”o problema é algo para o qual não se tem solução, mas se esta interessado em buscar uma.”A motivação em resolver problemas permite um processo de investigação que delineia novas propriedades matemáticas. Na busca pela solução de problemas, novas situações se colocam que investigam a curiosidade matemática, muitas vezes dormente nos educandos.
-A história da matemática constitui em uma proposta que enfatiza o caráter investigatório do processo de construção da matemática, levando os estudiosos dessa área de pesquisa á elaboração, testes e avaliações de atividades de ensino centradas no uso de informações históricas referentes aos tópicos que pretendem investigar. Ultimamente, o interesse pela historia como ferramenta de ensino tem crescido bastante em virtude da busca de contextualização e inserção da matemática em um meio e em uma época bem definida.
Para que todo o conhecimento, sendo ele matemático ou não, seja trabalhado e para que o ensino com o auxílio das tendências, anteriormente citadas, seja explorado é preciso que o professor juntamente com os pais e alunos, trabalhem em conjunto, facilitando a compreensão, tornando a disciplina mais agradável, prazerosa e eficaz em seu cotidiano.
By Sabrina Mascarenhas